Question

Система уравнений {3а+4b=55 7a-b=56

Answer 1

Умножим второе уравнение на 4 и прибавим к первому. Получим:
31а=224+55
31а=279
а=9
Подставим,напрмер, во второе уравнение найденное а.
Получим: 63-b=56
b=7
Ответ:     a=9,  b=7

Answer 2

Чтобы решить данную систему уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания.

1. Метод подстановки: Из второго уравнения выразим а через b: 7a - b = 56 7a = b + 56 a = (b + 56) / 7 Подставим это значение a в первое уравнение: 3a + 4b = 55 3((b + 56) / 7) + 4b = 55 3(b + 56) + 28b = 385 3b + 168 + 28b = 385 31b = 385 - 168 31b = 217 b = 217 / 31 b ≈ 7 Теперь найдем a, подставив значение b во второе уравнение: 7a - 7 = 56 7a = 56 + 7 7a = 63 a = 63 / 7 a = 9 Итак, решением системы уравнений является a = 9 и b = 7.

2. Метод сложения/вычитания: Для применения этого метода, умножим первое уравнение на 7, чтобы избавиться от коэффициента a во втором уравнении: 21a + 28b = 385 Теперь сложим это уравнение с вторым уравнением: (21a + 28b) + (7a - b) = 385 + 56 28a + 27b = 441

Теперь умножим второе уравнение на 28, чтобы избавиться от коэффициента b в первом уравнении: 196a - 28b = 1568 Теперь сложим это уравнение с первым уравнением: (196a - 28b) + (3a + 4b) = 1568 + 55 199a = 1623 a = 1623 / 199 a ≈ 8.156 Теперь найдем b, подставив значение a в любое из исходных уравнений, например, во второе: 7a - b = 56 7(8.156) - b = 56 57.092 - b = 56 b = 57.092 - 56 b ≈ 1.092 Таким образом, решением системы уравнений является a ≈ 8.156 и b ≈ 1.092.

Оба метода дают нам примерно одинаковые результаты, однако значения округлены для удобства чтения.