Question

1) Последовательность задана условиями :а1=2, аn+1= an-4. Найдите а12. 2) при каких n члены арифметической прогрессии: 24;18;...положительны?

Answer 1

1) а₁=2, $a_{n+1}= a_{n}-4$

a₂=a₁-4=2-4=-2
a₃=a₂-4=-2-4=-6
a₄=a₃-4=-6-4=-10

a₁₂=a₁₁-4=a₁₀-8=a₉-12=a₈-16=a₇-20=a₆-24=a₅-28=a₄-32=-10-32=-42

2) a₁=24
     a₂=18
     a₃=12
     a₄=6
     a₅=0
     a₆=-6
Ответ. при n < 5

Answer 2

1) Последовательность задана условиями: а1 = 2, аn+1 = an - 4. Найдите а12.

Чтобы найти а12, мы можем использовать рекуррентное соотношение, заданное в условии. По формуле аn+1 = an - 4, мы можем последовательно вычислить значения последовательности до нужного нам члена.

Давайте начнем с а1 = 2 и будем последовательно вычислять следующие члены:

а2 = а1 - 4 = 2 - 4 = -2 а3 = а2 - 4 = -2 - 4 = -6 а4 = а3 - 4 = -6 - 4 = -10 ... а11 = а10 - 4 = -38 - 4 = -42 а12 = а11 - 4 = -42 - 4 = -46

Таким образом, а12 равно -46.

Ответ: а12 = -46.

2) При каких n члены арифметической прогрессии 24; 18; ... положительны?

Для определения при каких n члены арифметической прогрессии положительны, нам нужно найти условие, при котором каждый член последовательности будет положительным.

Последовательность 24; 18; ... образуется с убывающим шагом, поскольку каждый следующий член на 6 меньше предыдущего. Чтобы найти n, когда члены последовательности положительны, мы должны найти момент, когда a(n) становится меньше или равным нулю.

Давайте рассмотрим члены последовательности:

a1 = 24 a2 = 18 a3 = 12 a4 = 6 a5 = 0 a6 = -6

Мы видим, что a5 становится равным нулю, а a6 становится отрицательным. Следовательно, все члены последовательности до a5 положительны, а начиная с a6 они становятся отрицательными.

Таким образом, члены арифметической прогрессии 24; 18; ... положительны только для n = 1, 2, 3, 4, 5.

Ответ: Члены арифметической прогрессии 24; 18; ... положительны для n = 1, 2, 3, 4, 5.