Question

Розв'яжіть рівняння: (х+2) +(х+5) + …+ (х+32) = 220

Answer 1

(х+2) +(х+5) + …+ (х+32) = 220

Заметим, что данный ряд образует сумму арифметической прогрессии вместе с надоедливым иксом
Поэтому я предлагаю, сначала разобраться к прогрессией, а потом найти икс

a1 = 2
a2 = 5 
d = a2 - a1 = 5 - 2 = 3 
an = a1 + d(n-1)
32 = 2 + 3 ( n - 1) 
33 = 3n
n = 11 ==> кол-во иксов с членами прогрессии

S11 = (a1 + a11)/ 2 * 11 = 5,5 * (2 + 32) = 187

Получаем, что 11x + 187 = 220 
11x = 220 - 187
11x = 33
x = 3 

Ответ: 3 

Answer 2

Для розв'язання даного рівняння, треба розкрити дужки і скоротити подібні доданки.

(х + 2) + (х + 5) + … + (х + 32) = 220

Розкриваємо дужки:

х + 2 + х + 5 + … + х + 32 = 220

Скорочуємо подібні доданки:

30х + (2 + 5 + … + 32) = 220

Знаходимо суму арифметичної прогресії в дужках:

2 + 5 + … + 32 = (n/2)(a1 + an), де n - кількість членів прогресії, a1 - перший член, an - останній член.

У даному випадку, a1 = 2, an = 32, n = (32 - 2)/3 + 1 = 11.

2 + 5 + … + 32 = (11/2)(2 + 32) = 11 * 17 = 187.

Підставляємо отриману суму назад в рівняння:

30х + 187 = 220

Віднімаємо 187 з обох боків:

30х = 220 - 187

30х = 33

Ділимо на 30:

х = 33/30

Спрощуємо:

х = 1.1

Отже, розв'язок рівняння х = 1.1.