Question

Помогите, желательно побыстрей!Если натуральное двузначное число разделить на сумму его цифр, то в частном получается 3 и в остатке 3. Найдите это число, если разность квадратов его цифр по модулю в 2 раза больше квадрата разности его цифр.

Answer 1

10x+y - число искомое, где x и y - цифры и x≠0
$\left \{ {{10x+y=3(x+y)+3} \atop {!x^2-y^2!=2(x-y)^2}} \right.$
$\left \{ {{10x+y-3x-3y=3} \atop {!x-y!(x+y)=2(x-y)^2}} \right.$
1 случай:x>y
$\left \{ {{7x-2y=3} \atop {x+y=2(x-y)}} \right.$
$\left \{ {{7x-2y=3} \atop {x=3y}} \right.$
7*3y-2y=3
19y=3
y=3/19 не является цифрой

 2 случай:x<y
$\left \{ {{7x-2y=3} \atop {x+y=2(y-x)}} \right.$
$\left \{ {{7x-2y=3} \atop {y=3x}} \right.$
7*x-6x=3
x=3
y=3*3=9
3*10+9=39 искомое число

Answer 2

Пусть искомое число - это Х, а его разряды (цифры) - это А и В. Тогда из условия задачи у нас следующие уравнения:

1) Х = 10А + В 2) Х / (А + В) = 3 и остаток равен 3

Подставим значение Х из первого уравнения во второе:

(10А + В) / (А + В) = 3 и остаток равен 3

Перепишем это уравнение так:

10А + В = 3(А + В) + 3

Раскроем скобки:

10А + В = 3А + 3В + 3

Упростим выражение:

10А - 3А = 3В - В + 3 - 3

7А = 2В

На данном этапе мы получили одно уравнение с двумя неизвестными А и В. Для решения задачи мы должны найти значения А и В, которые удовлетворяют этому уравнению, а затем подставить значения в первое уравнение, чтобы найти число Х.

Рассмотрим все возможные значения А и В:

1) Если А = 1, то 7 * 1 = 2В, В = 7/2, что невозможно, так как В должно быть целым числом; 2) Если А = 2, то 7 * 2 = 2В, В = 14/2 = 7. Таким образом, мы нашли значения А = 2 и В = 7.

Теперь подставим значения А и В в первое уравнение:

Х = 10 * 2 + 7 = 27

Таким образом, искомое число равно 27.