Question

Помогите пожалуйста! Найдите производную функции f(x) а) f(x)=3x-4x^2 б) f(x)=x^7-3x^6+3x^3-23 в) f(x)=(1+2x)*(2x-1)+4x^2 г) f(x)=x^2(x-5) д) f(x)=корень x * (x^2-1)

Answer 1

A) f ' (x)=3-8x

б) f ' (x)=7x⁶-18x⁵+9x²

в) f(x)=(1+2x)(2x-1)+4x²=(2x+1)(2x-1)+4x²=4x²-1+4x²=8x² -1
f ' (x)=16x

г) f(x)=x²(x-5)=x³-5x²
f ' (x)=3x² -10x

д) f(x)=$\sqrt{x} *(x^2-1)$
$f'(x)=( \sqrt{x} )'(x^2-1)+ \sqrt{x} (x^2-1)'= \frac{x^2-1}{2 \sqrt{x} } +2x \sqrt{x} = \\ \\ = \frac{x^2-1+2x \sqrt{x} *2 \sqrt{x} }{2 \sqrt{x} } = \frac{ x^{2} +4 x^{2} -1}{2 \sqrt{x} }= \frac{5 x^{2} -1}{2 \sqrt{x} }$

Answer 2

Производные функций

Производная функции является одним из основных понятий в математическом анализе. Она позволяет определить скорость изменения функции в каждой точке её области определения. В данном случае, вам нужно найти производные для нескольких функций. Давайте рассмотрим каждую из них по отдельности:

a) Функция f(x) = 3x - 4x^2

Для нахождения производной этой функции, мы можем использовать правило дифференцирования для суммы и разности функций, а также правило дифференцирования для произведения функций.

Производная функции f(x) = 3x - 4x^2 будет равна:

f'(x) = 3 - 8x

b) Функция f(x) = x^7 - 3x^6 + 3x^3 - 23

Для нахождения производной этой функции, мы можем использовать правило дифференцирования для степенной функции и суммы функций.

Производная функции f(x) = x^7 - 3x^6 + 3x^3 - 23 будет равна:

f'(x) = 7x^6 - 18x^5 + 9x^2

в) Функция f(x) = (1 + 2x)(2x - 1) + 4x^2

Для нахождения производной этой функции, мы можем использовать правило дифференцирования для произведения функций и суммы функций.

Производная функции f(x) = (1 + 2x)(2x - 1) + 4x^2 будет равна:

f'(x) = 2(2x - 1) + (1 + 2x)(2) + 8x

f'(x) = 4x - 2 + 2 + 4x + 8x

f'(x) = 16x + 2

г) Функция f(x) = x^2(x - 5)

Для нахождения производной этой функции, мы можем использовать правило дифференцирования для произведения функций и степенной функции.

Производная функции f(x) = x^2(x - 5) будет равна:

f'(x) = 2x(x - 5) + x^2(1)

f'(x) = 2x^2 - 10x + x^2

f'(x) = 3x^2 - 10x

д) Функция f(x) = корень x * (x^2 - 1)

Для нахождения производной этой функции, мы можем использовать правило дифференцирования для произведения функций и степенной функции.

Производная функции f(x) = корень x * (x^2 - 1) будет равна:

f'(x) = (1/2) * x^(-1/2) * (x^2 - 1) + корень x * (2x)

f'(x) = (1/2) * (x^2 - 1) / корень x + 2x * корень x

f'(x) = (x^2 - 1) / (2 * корень x) + 2x * корень x

f'(x) = (x^2 - 1) / (2 * корень x) + 2x^(3/2)

Это являются производными данных функций. Надеюсь, это поможет вам! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.