Question

Представте произведения в виде многочлен: 1) (a-2)(a^2+2a+4); 2) (k+5)(k^2-5k+25); 3) (1-a^3)(1+a^3+a^6); 4) (25+5y^2+y^4)(5-y^2);

Answer 1

 1) (a-2)(a^2+2a+4)=a^3-2^3=a^3-8
 2)   (k+5)(k^2-5k+25)=k^3-5^3=k^3-125    
3)   (1-a^3)(1+a^3+a^6)=1-(a^3)^3=1-a^9
4)   (25+5y^2+y^4)(5-y^2)=5^3-(y^2)^3=125-y^6

Answer 2

1) Дано произведение (a-2)(a^2+2a+4).

Сначала раскроем скобки, используя правило дистрибутивности:

(a-2)(a^2+2a+4) = a(a^2+2a+4) - 2(a^2+2a+4)

Затем умножим каждое слагаемое внутри скобок:

a(a^2+2a+4) = a^3 + 2a^2 + 4a - 2(a^2+2a+4) = -2a^2 - 4a - 8

Теперь объединим все слагаемые:

(a-2)(a^2+2a+4) = a^3 + 2a^2 + 4a - 2a^2 - 4a - 8

Избавимся от слагаемых с одинаковыми степенями переменной:

(a-2)(a^2+2a+4) = a^3 - 8

Итак, произведение (a-2)(a^2+2a+4) представляется в виде многочлена a^3 - 8.

2) Дано произведение (k+5)(k^2-5k+25).

Раскроем скобки, используя правило дистрибутивности:

(k+5)(k^2-5k+25) = k(k^2-5k+25) + 5(k^2-5k+25)

Умножим каждое слагаемое внутри скобок:

k(k^2-5k+25) = k^3 - 5k^2 + 25k 5(k^2-5k+25) = 5k^2 - 25k + 125

Объединим все слагаемые:

(k+5)(k^2-5k+25) = k^3 - 5k^2 + 25k + 5k^2 - 25k + 125

Снова избавимся от слагаемых с одинаковыми степенями переменной:

(k+5)(k^2-5k+25) = k^3 + 125

Итак, произведение (k+5)(k^2-5k+25) представляется в виде многочлена k^3 + 125.

3) Дано произведение (1-a^3)(1+a^3+a^6).

Раскроем скобки, используя правило дистрибутивности:

(1-a^3)(1+a^3+a^6) = 1(1+a^3+a^6) - a^3(1+a^3+a^6)

Умножим каждое слагаемое внутри скобок:

1(1+a^3+a^6) = 1 + a^3 + a^6 - a^3(1+a^3+a^6) = -a^3 - a^6 - a^9

Объединим все слагаемые:

(1-a^3)(1+a^3+a^6) = 1 + a^3 + a^6 - a^3 - a^6 - a^9

Вновь избавимся от слагаемых с одинаковыми степенями переменной:

(1-a^3)(1+a^3+a^6) = 1 - a^9

Итак, произведение (1-a^3)(1+a^3+a^6) представляется в виде многочлена 1 - a^9.

4) Дано произведение (25+5y^2+y^4)(5-y^2).

Раскроем скобки, используя правило дистрибутивности:

(25+5y^2+y^4)(5-y^2) = 25(5-y^2) + 5y^2(5-y^2) + y^4(5-y^2)

Умножим каждое слагаемое внутри скобок:

25(5-y^2) = 125 - 25y^2 5y^2(5-y^2) = 25y^2 - 5y^4 y^4(5-y^2) = 5y^4 - y^6

Объединим все слагаемые:

(25+5y^2+y^4)(5-y^2) = 125 - 25y^2 + 25y^2 - 5y^4 + 5y^4 - y^6

Сократим слагаемые:

(25+5y^2+y^4)(5-y^2) = 125 - y^6

Итак, произведение (25+5y^2+y^4)(5-y^2) представляется в виде многочлена 125 - y^6.