Question

Катеты прямоугольного треугольника равны 9 см и 12 см. Определи длину медианы этого треугольника.

Answer 1

Находим гипотенузу по теореме Пифагора
AC = √ 12² + 9² = √225 = 15
В прямоугольном треугольнике, медиана, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы.
1/2 * AC
AC = 15/2 = 7,5
Ответ: 7,5

Answer 2

Медиана прямоугольного треугольника - это отрезок, соединяющий вершину прямого угла с серединой противоположной стороны.

Для определения длины медианы прямоугольного треугольника, нам нужно знать длины катетов. В данном случае, катеты равны 9 см и 12 см.

Первым шагом найдем площадь треугольника, используя формулу для прямоугольных треугольников: S = (a * b) / 2, где а и b - длины катетов.

S = (9 * 12) / 2 S = 108 / 2 S = 54 кв.см

Зная площадь треугольника и длину основания (гипотенузы), мы можем найти длину медианы с помощью формулы:

M = (2/3) * sqrt(2 * c^2)

Где с - гипотенуза (основание), а M - длина медианы.

c = sqrt(a^2 + b^2) (теорема Пифагора)

c = sqrt(9^2 + 12^2) c = sqrt(81 + 144) c = sqrt(225) c = 15

Теперь, используя значение гипотенузы, можно найти длину медианы:

M = (2/3) * sqrt(2 * 15^2) M = (2/3) * sqrt(2 * 225) M = (2/3) * sqrt(450) M ≈ (2/3) * 21.213 M ≈ 14.142 см

Таким образом, длина медианы прямоугольного треугольника со сторонами 9 см и 12 см составляет около 14.142 см.