Question

Исследовать функцию на монотонность y=x^5+3x^3+7x+4

Answer 1

Y`=5x^4+9x²+7>0 при любом значении х⇒функция возрастает на всей области определения (-∞;∞)

Answer 2

Для того чтобы исследовать функцию y = x^5 + 3x^3 + 7x + 4 на монотонность, нам нужно проанализировать значение ее производной.

Найдем производную функции y по x. Для этого возьмем производную каждого слагаемого по отдельности и просуммируем их:

y' = (5x^4) + (3 * 3x^2) + 7

y' = 5x^4 + 9x^2 + 7

Теперь посмотрим, когда производная положительна, а когда отрицательна. Так как уравнение y' = 5x^4 + 9x^2 + 7 является квадратным трехчленом, то его значения зависят от знака дискриминанта:

D = (9^2) - (4 * 5 * 7) = 81 - 140 = -59

Так как дискриминант D отрицательный, то у квадратного трехчлена все значения положительные. Это означает, что производная на всей числовой прямой положительна, то есть функция y возрастает на всей числовой прямой.

Таким образом, функция y = x^5 + 3x^3 + 7x + 4 монотонно возрастает на всей числовой прямой.