Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО Решить уравнение 4(х+1)(х+2)(х+3)(х+6)=-3х^2

Answer 1

4((x+1)(x+6))*((x+2)(x+3)) = -3x^2
4(x^2 + 7x + 6)*(x^2 + 5x + 6) = -3x^2
Замена x^2 + 6x + 6 = t
4(t + x)(t - x) = -3x^2
4(t^2 - x^2) = -3x^2
4t^2 - 4x^2 + 3x^2 = 0
4t^2 - x^2 = 0
(2t - x)(2t + x) = 0
Обратная замена
(2x^2 + 12x + 12 - x)(2x^2 + 12x + 12 + x) = 0
(2x^2 + 11x + 12)(2x^2 + 13x + 12) = 0
Разложили на 2 квадратных. Решаем их отдельно.

1) 2x^2 + 11x + 12 = 0
D = 11^2 - 4*2*12 = 121 - 96 = 25 = 5^2
x1 = (-11 - 5)/4 = -16/4 = -4
x2 = (-11 + 5)/4 = -6/4 = -1,5

2) 2x^2 + 13x + 12 = 0
D = 13^2 - 4*2*12 = 169 - 96 = 73
x3 = (-13 - √73)/4
x4 = (-13 + √73)/4

Answer 2

Для начала раскроем скобки в левой части уравнения:

4(x+1)(x+2)(x+3)(x+6) = -3x^2

Раскроем первые две скобки:

4(x^2 + 3x + 2)(x+3)(x+6) = -3x^2

Раскроем следующие две скобки:

4(x^2 + 3x + 2)(x^2 + 9x + 18) = -3x^2

Раскроем последние две скобки:

4(x^4 + 9x^3 + 18x^2 + 3x^3 + 27x^2 + 54x + 2x^2 + 18x + 36) = -3x^2

Упростим выражение:

4(x^4 + 12x^3 + 47x^2 + 72x + 36) = -3x^2

Раскроем скобку:

4x^4 + 48x^3 + 188x^2 + 288x + 144 = -3x^2

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

4x^4 + 48x^3 + 188x^2 + 288x + 144 + 3x^2 = 0

Сгруппируем члены с одинаковыми степенями:

4x^4 + 48x^3 + (188 + 3)x^2 + 288x + 144 = 0

4x^4 + 48x^3 + 191x^2 + 288x + 144 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое можно решить методом факторизации, методом подстановки или использованием формулы дискриминанта.