Question

Как найти радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник, если высота равна 12, а гипотенуза 25?

Answer 1

S(треугольника)= p*r (где р-полупериметр)

сначала находишь  неизвестный катет через теорему Пифагора, потом площадь, периметр(делишь на 2- получится полупериметр) и выражаешь из формулы r.

r=S/p

Answer 2

Для нахождения радиуса вписанной окружности в прямоугольный треугольник можно воспользоваться следующей формулой:

\[ r = \frac{a + b - c}{2}, \]

где \( r \) - радиус вписанной окружности, а \( a, b, c \) - длины сторон треугольника. В данном случае \( c \) - это гипотенуза треугольника.

Если известны высота \( h \) и гипотенуза \( c \), то длины катетов \( a \) и \( b \) можно найти с использованием следующих соотношений:

\[ a = \frac{h \cdot (c - a)}{c} \]

\[ b = \frac{h \cdot (c - b)}{c} \]

Теперь мы можем использовать эти формулы для нашего конкретного случая.

Дано: \[ h = 12 \] \[ c = 25 \]

1. Найдем катеты \( a \) и \( b \) с использованием вышеуказанных формул: \[ a = \frac{12 \cdot (25 - a)}{25} \]

Решив уравнение, мы получим значение \( a \).

2. Теперь используем найденное значение \( a \), чтобы найти \( b \): \[ b = \frac{12 \cdot (25 - b)}{25} \]

Решив это уравнение, мы получим значение \( b \).

3. Подставим значения \( a, b, c \) в формулу для радиуса вписанной окружности: \[ r = \frac{a + b - c}{2} \]

Таким образом, найденное значение \( r \) будет радиусом вписанной окружности в прямоугольный треугольник.