Question

Помогите пожалуйста!!Составьте какое нибудь квадратное уравнение,корни которого противоположны корням уравнения 8x^2-7x-11=0

Answer 1

8x²-7x-11=0
D=(-7)²-4*8*(-11)=49+352=401
x=(7+-√401)/16
x1=(7+√401)/16
x2=(7-√401)/16
находим противоположные корни
х1=(-7-√401)/16
х2=(-7+√401)/16
по теореме Виета
-b=(-7-√401)/16+(-7+√401)/16 = (-7-√401-7+√401)/16=-14/16=-7/8
b=7/8
c=(-7-√401)/16*(-7+√401)/16 = -(7+√401)(√401-7)/(16*16) = -(401-49)/256 = -352/256 = -11/8
получается
x²+7/8x-11/8=0
8x²+7x-11=0

Answer 2

Для того чтобы получить квадратное уравнение, корни которого противоположны корням уравнения 8x^2 - 7x - 11 = 0, мы можем взять обратные значения корней данного уравнения и составить новое уравнение.

Исходное уравнение: 8x^2 - 7x - 11 = 0 Корни этого уравнения обозначим как x1 и x2.

Тогда обратные значения корней будут: 1/x1 и 1/x2.

Составим новое уравнение: (x - 1/x1)(x - 1/x2) = 0

Раскроем скобки: x^2 - x/x2 - x/x1 + 1/(x1*x2) = 0

Умножим оба члена уравнения на x1*x2 для устранения знаменателей: x^2*x1*x2 - x*x1 - x*x2 + 1 = 0

Итак, получаем квадратное уравнение, корни которого противоположны корням исходного уравнения: x^2*x1*x2 - x*x1 - x*x2 + 1 = 0