Question

Укажите промежутки знакопостоянства функции y= - |x-2|+2

Answer 1

Функция положительна, если  I X - 2 I < 2  или   Х ∈ (0; 4)  и отрицательна, если  I X - 2 I > 2   или  Х ∈ (-∞ ; 0) ∨ (4; +∞)

Answer 2

Функция y = |x-2| + 2 представляет собой модуль разности значения x и 2, к которому прибавлена константа 2. Для определения промежутков знакопостоянства функции, мы должны рассмотреть два случая: когда выражение внутри модуля (x-2) является положительным и когда оно является отрицательным.

Когда (x-2) >= 0: В этом случае модуль становится равным самому выражению внутри него без изменений. То есть, y = (x-2) + 2 = x.

Когда (x-2) < 0: В этом случае модуль меняет знак выражения внутри него на противоположный. То есть, y = -(x-2) + 2 = -x + 4.

Теперь мы можем рассмотреть промежутки знакопостоянства для каждого из этих случаев.

Промежутки знакопостоянства для y = x:

Функция y = x возрастает при увеличении значения x. Она положительна, когда x > 0, и отрицательна, когда x < 0. Таким образом, промежуток знакопостоянства для y = x - это (-∞, 0) и (0, +∞).

Промежутки знакопостоянства для y = -x + 4:

Функция y = -x + 4 убывает при увеличении значения x. Она положительна, когда x < 4, и отрицательна, когда x > 4. Таким образом, промежуток знакопостоянства для y = -x + 4 - это (-∞, 4) и (4, +∞).

Объединение промежутков:

Так как функция y = |x-2| + 2 представляет собой сумму двух функций, каждая из которых имеет свои промежутки знакопостоянства, мы можем объединить эти промежутки. В результате получим, что промежутки знакопостоянства для исходной функции y = |x-2| + 2 будут следующими:

(-∞, 0) и (0, 4) и (4, +∞)

То есть, функция положительна, когда x находится вне промежутка (0, 4), и отрицательна, когда x находится внутри этого промежутка.