Question

Решите систему уравнений x+y=3 3y-x=1

Answer 1

X + y = 3
3y - x = 1
Способ сложения
4y = 4
y = 1
x = 2

Answer 2

Дана система уравнений:

1) \(x + y = 3\) 2) \(3y - x = 1\)

Мы можем решить эту систему уравнений различными способами, например, методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений. Давайте решим её методом вычитания.

Сначала приведем уравнения к удобному виду для вычитания. Для этого перепишем второе уравнение так, чтобы переменные были расположены в том же порядке, как в первом уравнении:

1) \(x + y = 3\) 2) \(-x + 3y = 1\)

Теперь вычтем уравнение 1) из уравнения 2):

\(-x + 3y - (x + y) = 1 - 3\)

Раскроем скобки и упростим:

\(-x + 3y - x - y = 1 - 3\) \(-x - x + 3y - y = -2\) \(-2x + 2y = -2\)

Теперь разделим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от коэффициентов:

\(\frac{-2x + 2y}{2} = \frac{-2}{2}\) \(-x + y = -1\)

Теперь у нас есть система уравнений:

1) \(x + y = 3\) 2) \(-x + y = -1\)

Теперь можно использовать метод сложения уравнений для решения этой системы. Сложим уравнения:

\((x + y) + (-x + y) = 3 + (-1)\) \(x - x + 2y = 2\) \(2y = 2\)

Теперь найдем \(y\):

\(y = \frac{2}{2} = 1\)

Теперь, когда мы нашли \(y = 1\), можем найти \(x\) из любого из исходных уравнений. Для простоты возьмем первое уравнение:

\(x + y = 3\) \(x + 1 = 3\)

Выразим \(x\):

\(x = 3 - 1\) \(x = 2\)

Итак, решение системы уравнений \(x + y = 3\) и \(3y - x = 1\) равно \(x = 2\) и \(y = 1\).