Question

y=(4-x)/(5x-3)-Область определения функции

Answer 1

В знаменателе не может быть нуль 
$5x-3=0$

$x= \frac{3}{5}$

значить область определения - это вся вещественная прямая кроме точки $\frac{3}{5}$

$D(y)=(-\infty, \frac{3}{5})U( \frac{3}{5}, +\infty)$

Answer 2

Чтобы определить область определения функции \( y = \frac{4-x}{5x-3} \), нужно учесть, что знаменатель дроби не должен быть равен нулю, так как деление на ноль неопределено. Таким образом, область определения (D) функции - это множество всех значений переменной \( x \), при которых знаменатель не равен нулю.

Условие для избежания деления на ноль в данной функции:

\[ 5x - 3 \neq 0 \]

Решим это неравенство относительно \( x \):

\[ 5x \neq 3 \]

\[ x \neq \frac{3}{5} \]

Таким образом, область определения функции \( y = \frac{4-x}{5x-3} \) - все действительные числа \( x \), кроме \( x = \frac{3}{5} \). В математической нотации область определения можно записать следующим образом:

\[ D: x \in \mathbb{R}, x \neq \frac{3}{5} \]

Или с использованием интервалов:

\[ D: x \in \left(-\infty, \frac{3}{5}\right) \cup \left(\frac{3}{5}, +\infty\right) \]