Question

Представте многочлен в виде произведения х^2+8x+15

Answer 1

D=862-4*1*15=64-60=4; x1=(-8-2)/2, x2=(-8+2)/2. x1= -5, x2= -3. x^2+8x+15=(x+5)*(x+3). Ответ: (x+5)*(x+3).

Answer 2

Для представления многочлена в виде произведения сначала нужно разложить его на множители.

Многочлен х^2 + 8x + 15 не является квадратным трехчленом, поэтому его разложение на множители будет иметь вид (х + а)(х + b), где а и b - коэффициенты множителей.

Чтобы найти эти коэффициенты, мы должны найти такие числа а и b, при подстановке которых в выражение (х + а)(х + b) получится исходный многочлен.

Для этого рассмотрим произведение (х + а)(х + b):

(х + а)(х + b) = х^2 + bх + ах + ab = х^2 + (а + b)х + ab.

Сравнивая это выражение с исходным многочленом х^2 + 8x + 15, мы можем сделать следующие выводы:

а + b = 8, ab = 15.

Теперь нам нужно найти такие значения а и b, которые удовлетворяют этой системе уравнений.

Посмотрим на возможные комбинации чисел, которые могли бы удовлетворять этой системе:

1 * 15 = 15, 3 * 5 = 15, -1 * -15 = 15, -3 * -5 = 15.

Из этих комбинаций только 3 и 5 удовлетворяют условию а + b = 8. Таким образом, мы можем выбрать а = 3 и b = 5.

Теперь мы можем представить исходный многочлен в виде произведения:

х^2 + 8x + 15 = (х + 3)(х + 5).

Таким образом, многочлен х^2 + 8x + 15 может быть представлен в виде произведения (х + 3)(х + 5).