Question

Y'=?1)y=2x-4/2x+52)y=e^x-4cos

Answer 1

1)y`=(2*(2x+5)-2*(2x-4))/(2x+5)²=(4x+10-4x+8)/(2x+5)²=18/(2x+5)²
2)y`=e^x+sinx

Answer 2

Чтобы найти производную функции \( y \) по переменной \( x \), обозначаемую как \( y' \) или \( \frac{dy}{dx} \), нужно применить правила дифференцирования к каждому члену функции. Давайте рассмотрим оба ваших примера:

1. \( y = \frac{2x - 4}{2x + 5} \)

Используем правило дифференцирования частного: \[ y' = \frac{(2x + 5)(2) - (2x - 4)(2)}{(2x + 5)^2} \]

Упрощаем числитель: \[ y' = \frac{4x + 10 - 4x + 8}{(2x + 5)^2} \] \[ y' = \frac{18}{(2x + 5)^2} \]

Таким образом, производная функции \( y \) по \( x \) равна \( \frac{18}{(2x + 5)^2} \).

2. \( y = e^x - 4\cos(x) \)

Используем правила дифференцирования элементарных функций: \[ y' = e^x + 4\sin(x) \]

Таким образом, производная функции \( y \) по \( x \) равна \( e^x + 4\sin(x) \).

Вот и ответы для обоих случаев. Если у вас есть еще вопросы или что-то неясно, не стесняйтесь спрашивать!