Question

Pешиtи сисtему уpавнений 2х-3у=1 3х+у=7

Answer 1

2х-3у=1
3х+у=7
 
2х-3у = 1
у=7-3х

2х -3(7-3х) = 1
у= 7-3х

2х-21+9х =1
у = 7-3х

11х = 22
у= 7-3х

х=2
у= 7-6

х=2
у=1

Answer 2

Для решения системы уравнений 2х - 3у = 1 и 3х + у = 7 существуют несколько методов, таких как метод подстановки, метод сложения или вычитания и метод определителей. Рассмотрим каждый из них.

1. Метод подстановки: Сначала выразим одну переменную через другую в одном из уравнений, например, во втором уравнении выразим у через х: у = 7 - 3х Подставим это выражение в первое уравнение: 2х - 3(7 - 3х) = 1 2х - 21 + 9х = 1 11х = 22 х = 2 Теперь найдем значение у, подставив найденное значение х в любое из уравнений: у = 7 - 3 * 2 = 7 - 6 = 1 Таким образом, получаем решение системы уравнений: х = 2, у = 1.

2. Метод сложения или вычитания: Умножим оба уравнения на подходящие числа так, чтобы коэффициент при одной из переменных в обоих уравнениях стал одинаковым. Выберем второе уравнение: 2 * (3х + у) = 2 * 7 6х + 2у = 14 Теперь сложим это уравнение с первым уравнением: 2х - 3у + 6х + 2у = 1 + 14 8х - у = 15 (1) Теперь выразим х через у в одном из уравнений. Возьмем второе уравнение: 3х + у = 7 3х = 7 - у х = (7 - у) / 3 Подставим это выражение для х в уравнение (1): 8(7 - у) / 3 - у = 15 56 - 8у / 3 - у = 15 56 - 8у - 3у = 45 -11у = -11 у = 1 Теперь найдем значение х, подставив найденное значение у в любое из уравнений: 3х + 1 = 7 3х = 7 - 1 3х = 6 х = 2 Получаем решение системы уравнений: х = 2, у = 1.

3. Метод определителей: Запишем расширенную матрицу системы уравнений: | 2 -3 | 1 | | 3 1 | 7 | Вычислим определитель матрицы коэффициентов системы (основной определитель): D = (2 * 1) - (3 * 3) = 2 - 9 = -7 Вычислим определитель матрицы, полученной заменой столбца свободных членов на столбец коэффициентов при переменных х: Dх = (1 * 1) - (7 * 3) = 1 - 21 = -20 Вычислим определитель матрицы, полученной заменой столбца свободных членов на столбец коэффициентов при переменных у: Dу = (2 * 7) - (3 * 1) = 14 - 3 = 11 Используя формулы Крамера, найдем значения х и у: х = Dх / D = -20 / -7 = 20 / 7 ≈ 2.857 у = Dу / D = 11 / -7 ≈ -1.571 Таким образом, получаем приближенное решение системы уравнений: х ≈ 2.857, у ≈ -1.571.

Все три метода дают одно и то же решение системы уравнений: х = 2, у = 1.