Question

Найдите восьмое член геом прогресии -28;14

Answer 1

Восьмой член геометрической прогрессии 1

Answer 2

Для поиска восьмого члена геометрической прогрессии (ГП), мы можем использовать формулу общего члена ГП:

\[a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}\]

где: - \(a_n\) - n-й член прогрессии, - \(a_1\) - первый член прогрессии, - \(r\) - знаменатель прогрессии, - \(n\) - порядковый номер члена прогрессии.

В данном случае, у нас есть геометрическая прогрессия с первым членом \(a_1 = -28\) и знаменателем \(r = \frac{14}{-28} = -\frac{1}{2}\). Мы ищем восьмой член прогрессии (\(n = 8\)).

Подставим значения в формулу:

\[a_8 = (-28) \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^{(8-1)}\]

Выполним вычисления:

\[a_8 = (-28) \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^7\]

Чтобы упростить выражение, заметим, что \((-1)^{7}\) равно \(-1\). Таким образом:

\[a_8 = 28 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^7\]

Теперь вычислим значение:

\[a_8 = 28 \cdot \frac{1}{128}\]

\[a_8 = \frac{28}{128}\]

\[a_8 = \frac{7}{32}\]

Таким образом, восьмой член геометрической прогрессии равен \(\frac{7}{32}\).