Question

Интеграл (сверху п2 снизу 0) dx\cos^2 x

Answer 1

₀∫ dx/Сos²x = tgx| в пределах от 0 до π/2

Answer 2

Чтобы решить данный интеграл, используем формулу интеграла от произведения двух функций: ∫(f(x)g'(x))dx = f(x)g(x) - ∫(f'(x)g(x))dx.

В данном случае факторизуем функцию в интеграле: cos^2(x) = (1/2)(1 + cos(2x)).

Теперь рассмотрим два интеграла:

1) ∫(1)dx, который равен x.

2) ∫(cos(2x))dx, который можно решить, заменив cos(2x) на u и проведя подстановку. Таким образом, получим ∫((1/2)du) = (1/2)u = (1/2)cos(2x).

Теперь мы можем записать ответ:

∫(cos^2(x))dx = ∫((1/2)(1 + cos(2x)))dx = (1/2)∫(1)dx + (1/2)∫(cos(2x))dx = (1/2)(x + (1/2)cos(2x)) + C,

где C - произвольная постоянная.