Question

Найдите область определения функции y= (2-х)/(16-х^2 )

Answer 1

В данном случае ограничения накладываются из-за знаменателя дроби, т.е. 16-x² ≠ 0.
16-x² ≠ 0 ⇔ (4-x)(4+x) ≠ 0 ⇔ x ≠ -4; x ≠ 4.
Далее, y≠0. Т.е. числитель тоже не может быть равен нулю.
2-x ≠ 0 ⇔ x ≠ 2
Ответ: x∈(-∞;-4)∪(-4;2)∪(2;4)∪(4;+∞).

Answer 2

Область определения функции y = (2 - x)/(16 - x^2)

Область определения функции определяет значения x, для которых функция определена и имеет смысл. Чтобы найти область определения функции y = (2 - x)/(16 - x^2), нужно исключить значения x, при которых знаменатель равен нулю, так как деление на ноль не определено.

Значение x, при котором знаменатель равен нулю, можно найти, решив уравнение 16 - x^2 = 0.

Решим уравнение: 16 - x^2 = 0

Выражение x^2 - 16 = 0 можно факторизовать: (x - 4)(x + 4) = 0

Таким образом, получаем два значения x: x = 4 и x = -4.

Теперь, чтобы найти область определения функции, нужно исключить эти значения x из общей числовой прямой.

Область определения функции y = (2 - x)/(16 - x^2) состоит из всех значений x, кроме x = 4 и x = -4.

Область определения функции y = (2 - x)/(16 - x^2): x ≠ 4, x ≠ -4

Источники: -