Question

Вычислите произведение 2^3−1\2^3+1⋅3^3−1\3^3+1⋅4^3−1\4^3+1⋅…⋅31^3−1\31^3+1. В ответе укажите значение произведения, умноженное на 992. При необходимости округлите до сотых.

Answer 1

Вроде как то так. Надеюсь правильно.

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо вычислить произведение следующего вида:

(2^3 - 1)/(2^3 + 1) * (3^3 - 1)/(3^3 + 1) * (4^3 - 1)/(4^3 + 1) * ... * (31^3 - 1)/(31^3 + 1)

Мы можем заметить, что каждое слагаемое представляет собой разность куба числа и единицы, деленную на сумму куба числа и единицы. Данную разность можно представить в виде произведения суммы и разности кубов:

(2^3 - 1) = (2 - 1)(2^2 + 2 + 1) = 1 * 7 = 7 (3^3 - 1) = (3 - 1)(3^2 + 3 + 1) = 2 * 13 = 26 (4^3 - 1) = (4 - 1)(4^2 + 4 + 1) = 3 * 21 = 63 ... (31^3 - 1) = (31 - 1)(31^2 + 31 + 1) = 30 * 991 = 29730

Аналогично, сумма куба числа и единицы можно представить в виде произведения сумы и разности кубов:

(2^3 + 1) = (2 + 1)(2^2 - 2 + 1) = 3 * 3 = 9 (3^3 + 1) = (3 + 1)(3^2 - 3 + 1) = 4 * 7 = 28 (4^3 + 1) = (4 + 1)(4^2 - 4 + 1) = 5 * 21 = 105 ... (31^3 + 1) = (31 + 1)(31^2 - 31 + 1) = 32 * 961 = 30752

Теперь мы можем выразить исходное произведение в виде:

(7/9) * (26/28) * (63/105) * ... * (29730/30752)

Как можно заметить, большинство слагаемых в числителе и знаменателе сокращаются, оставляя только два числа: первое и последнее. Таким образом, исходное произведение можно упростить:

(7/9) * (26/28) * (63/105) * ... * (29730/30752) = (7/30752) * 29730 = 86820/30752

Теперь мы можем умножить данное значение на 992:

(86820/30752) * 992 = 87010560/30752 ≈ 2830.57

Ответ: значение произведения, умноженное на 992, составляет около 2830.57.