Question

Расстояние по реке между пунктами А и В туда и обратно катер проходит за 8 часов. Найдите это расстояние, если собственная скорость катера 8 км/ч, а скороть течения - 2км/ч.

Answer 1

Время, за которое катер плывёт по течению = $t_1$ час
Cкорость катера по течению = 8+2=10 (км/час).
Путь, пройденный катером по течению = $10t_1$ .
Время, которое катер тратит на то , чтобы плыть против
течения = $t_2=8-t_1$  час.
Скорость катера против течения = 8-2=6 (км/час)
Путь , пройденный катером против течения тот же,
но выразим его так:  $6(8-t_1)$ (км)
Уравнение:  $10t_1=6(8-t_1)$

$10t_1=48-6t_1\\\\16t_1=48\\\\t_1=3\\\\S=10\cdot 3=30\; (km)$ 

Ответ: 30 км.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулой расстояния, времени и скорости:

\[ \text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время} \]

Обозначим расстояние между пунктами \(А\) и \(В\) за \(D\) (в километрах). Пусть \(V_c\) - скорость катера, \(V_t\) - скорость течения, \(T_{\text{туда}}\) - время в пути туда, \(T_{\text{обратно}}\) - время в пути обратно.

Из условия задачи у нас есть следующие данные: 1. Скорость катера \(V_c = 8\) км/ч 2. Скорость течения \(V_t = -2\) км/ч (отрицательное значение, так как течение противоположно направлению движения катера)

Также, согласно условию, общее время в пути туда и обратно составляет 8 часов:

\[ T_{\text{туда}} + T_{\text{обратно}} = 8 \text{ ч} \]

Теперь запишем формулу для расстояния, пройденного катером туда и обратно:

\[ D = (V_c + V_t) \times T_{\text{туда}} + (V_c - V_t) \times T_{\text{обратно}} \]

Подставим известные значения:

\[ D = (8 - 2) \times T_{\text{туда}} + (8 + 2) \times T_{\text{обратно}} \]

Теперь воспользуемся уравнением, связывающим время в пути туда и обратно:

\[ T_{\text{туда}} + T_{\text{обратно}} = 8 \]

Мы знаем, что \( T_{\text{обратно}} = 8 - T_{\text{туда}} \), подставим это в формулу для расстояния:

\[ D = (8 - 2) \times T_{\text{туда}} + (8 + 2) \times (8 - T_{\text{туда}}) \]

Раскроем скобки и упростим:

\[ D = 6 \times T_{\text{туда}} + 10 \times (8 - T_{\text{туда}}) \]

\[ D = 6 \times T_{\text{туда}} + 80 - 10 \times T_{\text{туда}} \]

\[ D = 80 - 4 \times T_{\text{туда}} \]

Теперь воспользуемся уравнением \( T_{\text{туда}} + T_{\text{обратно}} = 8 \), чтобы найти значение \( T_{\text{туда}} \):

\[ T_{\text{туда}} + (8 - T_{\text{туда}}) = 8 \]

\[ 2 \times T_{\text{туда}} = 8 \]

\[ T_{\text{туда}} = 4 \text{ ч} \]

Теперь подставим \( T_{\text{туда}} = 4 \) в выражение для \( D \):

\[ D = 80 - 4 \times 4 \]

\[ D = 80 - 16 \]

\[ D = 64 \text{ км} \]

Итак, расстояние между пунктами \( А \) и \( В \) составляет \( 64 \) километра.