Question

Из пары чисел (-2;1),(-1;2),(1;2) выберите решиние системы 5х+4y=3 3x+6y=9

Answer 1

Решение смотри в приложении

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений.

1) Метод подстановки: Из первого уравнения можно выразить x через y: 5x + 4y = 3 5x = 3 - 4y x = (3 - 4y) / 5

Подставляем это выражение во второе уравнение: 3x + 6y = 9 3((3 - 4y) / 5) + 6y = 9 (9 - 12y) / 5 + 6y = 9 9 - 12y + 30y = 45 18y = 36 y = 2

Теперь, подставляем найденное значение y в первое уравнение: 5x + 4(2) = 3 5x + 8 = 3 5x = -5 x = -1

Таким образом, решение системы уравнений равно x = -1 и y = 2.

2) Метод сложения/вычитания: Для этого метода необходимо привести уравнения к одному виду (в данном случае к виду Ax + By = C).

Первое уравнение уже имеет нужный вид: 5x + 4y = 3.

Второе уравнение можно умножить на 2, чтобы коэффициент при y стал таким же, как в первом уравнении: 3x + 6y = 9 Умножаем на 2: 6x + 12y = 18

Теперь вычитаем второе уравнение из первого: (5x + 4y) - (6x + 12y) = 3 - 18 - x - 8y = -15

Умножаем это уравнение на -1, чтобы коэффициент при x стал положительным: x + 8y = 15

Теперь имеем систему уравнений: 5x + 4y = 3 x + 8y = 15

Для решения можно умножить второе уравнение на 5 и вычесть первое уравнение из второго: 5(x + 8y) - (5x + 4y) = 5(15) - 3 40y = 72 y = 72 / 40 y = 9/5

Подставляем найденное значение y во второе уравнение: x + 8(9/5) = 15 x + 72/5 = 15 x = 15 - 72/5 x = 75/5 - 72/5 x = 3/5

Таким образом, решение системы уравнений равно x = 3/5 и y = 9/5.