Question

Log 2x-1 (2x-3) = log 2x-3 (2x-1)

Answer 1

ОДЗ
2x-1>0⇒x>1/2
2x-1≠1⇒x≠1
2x-3>0⇒x>3/2
2x-3≠1⇒x≠2
x∈(1,5;2) U (2;∞)
log(2x-1)(2x-3)=1/log(2x-1)(2x-3)
log²(2x-1)(2x-3)=1
1)log(2x-1)(2x-3)=-1
2x-3=1/(2x-1)
(4x²-2x-6x+3-1)/(2x-1)=0
4x²-8x+2=0
2x²-4x+1=0
D=16-8=8
x1=(4-2√2)/4=1-0,5√2 не удов усл
x2=1+0,5√2
2)log(2x-1)(2x-3)=1
2x-3=2x-1
2x-2x=1+3
0=4
нет решения

Answer 2

Для начала, заметим, что оба выражения имеют одинаковую основу логарифма, поэтому мы можем использовать свойство логарифма, которое гласит, что если логарифмы с одинаковой основой равны, то их аргументы должны быть равны.

Итак, у нас дано уравнение:

log(2x-1) + (2x-3) = log(2x-3) + (2x-1)

Давайте приведем его к более удобному виду. Раскроем скобки:

log(2x-1) + 2x - 3 = log(2x-3) + 2x - 1

Теперь вычтем (2x - 1) и (2x - 3) из обеих частей уравнения:

log(2x-1) - (2x-1) + 2x - 3 - (2x-3) = log(2x-3) - (2x-3) + 2x - 1 - (2x-1)

log(2x-1) + 2x - 3 - 2x + 1 = log(2x-3) + 2x - 1 - 2x + 1

log(2x-1) - 2 = log(2x-3)

Теперь мы можем использовать свойство логарифма еще раз и убрать логарифмы:

2x - 1 = 2x - 3

Теперь мы можем увидеть, что уравнение не имеет решений. Обратите внимание, что при переходе от второй строки к третьей мы сокращаем 2x на обеих сторонах уравнения и получаем -1 = -3, что является неверным утверждением. Поэтому данное уравнение не имеет решений.