Question

Сократите дробь. 2x^2+x-6/x+2

Answer 1

(2x²+x-6)/(x+2)=((2x-3)(x+2))/(x+2)=2x-3

2x²+x-6=2(x-3/2)(x+2)=(2x-3)(x+2)
D=1+48=49=7²
x1=(-1+7)/4=3/2
x2=(-1-7)/4=-2

Answer 2

Для сокращения дроби (2x^2 + x - 6) / (x + 2), мы можем использовать метод деления синтетического многочлена или метод долгого деления.

Метод деления синтетического многочлена:

1. Сначала проверим, можно ли поделить коэффициенты многочлена (2x^2 + x - 6) на коэффициенты делителя (x + 2). В данном случае, делитель имеет степень 1, а делимое имеет степень 2. Поэтому мы должны привести делимое к той же степени, что и делитель, добавив нулевой коэффициент перед x.

2. Расположим коэффициенты делимого многочлена (2x^2 + x - 6) в порядке убывания степеней:

2 1 -6 3. Расположим коэффициенты делителя (x + 2):

1 2

4. Делаем первую итерацию деления:

* Умножаем первый член делителя (1) на первый член делимого многочлена (2): 1 * 2 = 2

* Располагаем результат под вторым членом делимого многочлена:

2 ----- 2 1 -6

* Складываем второй член делимого многочлена (1) с результатом умножения: 1 + 2 = 3

* Располагаем результат под третьим членом делимого многочлена:

2 ----- 2 3 -6

5. Повторяем процесс для следующих членов:

* Умножаем первый член делителя (1) на третий член делимого многочлена (-6): 1 * -6 = -6

* Располагаем результат под четвертым членом делимого многочлена:

2 3 -6 ------------ 2 3 -6

* Складываем четвертый член делимого многочлена (-6) с результатом умножения: -6 + (-6) = -12

* Располагаем результат под пятым членом делимого многочлена:

2 3 -6 ------------ 2 3 -12

6. Мы получили остаток -12. Теперь дробь может быть записана в виде:

(2x^2 + x - 6) / (x + 2) = 2 + (3x - 12) / (x + 2)

Таким образом, дробь (2x^2 + x - 6) / (x + 2) может быть сокращена до 2 + (3x - 12) / (x + 2).