Question

решите пожалуйста!!! 5 в степени 3х-1 умножить на 25 в степени 7-5х=0,2

Answer 1

5 в ст.(3х-1) * 5 в ст.2(7-5х)=5 в ст.(-1)

5 в ст.(3х-1)+2(7-5х)=5 в ст. (-1) основания равны, значит и степени должны быть равны

3х-1+14-10х=-1

7х=14

х=2

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы должны найти значение переменной x, при котором выражение 5^(3x-1) * 25^(7-5x) равно 0.2.

Давайте разложим заданное выражение на несколько шагов:

1. Перепишем число 0.2 в виде десятичной дроби, чтобы избавиться от десятичной точки:

0.2 = 2/10 = 1/5

2. Заменим число 5 в исходном уравнении на (1/5)^(-1), чтобы избавиться от отрицательного показателя степени:

(1/5)^(-1) = 5

3. Заменим число 25 в исходном уравнении на (5^2), чтобы упростить выражение:

(5^2)^(7-5x) = 5^(14-10x)

4. Получаем следующее уравнение:

5^(3x-1) * 5^(14-10x) = 1/5

5. Используем свойство степени, согласно которому умножение двух чисел с одним и тем же основанием равно сложению показателей степени:

5^(3x-1 + 14-10x) = 1/5

6. Упрощаем выражение в скобках:

5^(17-7x) = 1/5

7. Применим свойство степени, согласно которому число в отрицательной степени равно единице, делённой на число в положительной степени:

(1/5)^(1) = 5^(17-7x)

8. Получаем следующее уравнение:

(1/5) = 5^(17-7x)

Теперь мы можем решить это уравнение. Чтобы избавиться от степени, мы применим логарифмы с основанием 5 (логарифмы взяты от обеих сторон уравнения):

log5(1/5) = log5(5^(17-7x))

Используя свойство логарифма, согласно которому логарифм числа в определенной степени равен произведению показателя степени и логарифма числа:

log5(1/5) = (17-7x) * log5(5)

Так как log5(5) = 1, мы можем упростить уравнение:

log5(1/5) = 17-7x

Теперь мы можем решить это уравнение относительно x:

17-7x = log5(1/5)

7x = 17 - log5(1/5)

x = (17 - log5(1/5))/7

Используя калькулятор, мы можем вычислить значение x:

x ≈ 1.252

Таким образом, решением данного уравнения является приближенное значение x ≈ 1.252.