Question

Упростить выражения: 42ab-(3a+7b)²=? (x+7y)²-14xy=? 25t²-(2z+5t)²=? (t-4)²-(4-t)(t+4)=? (3t-5)²-25=?

Answer 1

42ab - (9a^2 + 2*3*7*ab + 49b^2) = 42ab - 9a^2 - 42ab - 49b^2 = - (9a^2 + 49b^2)
x^2 + 14xy + 49y^2 - 14xy =  x^2 + 49y^2
25t^2 - (4z^2 + 20tz + 25t^2) = 25t^2 - 4z^2 - 20tz - 25t^2 = - 4z^2 - 20tz = - 4z (z + 5t)  
t^2 - 8t +16 - (16 + t^2) = t^2 - 8t +16 - 16 - t^2 = -8t 
9t^2 - 30t + 25 - 25 = 9t^2 - 30t = t (9t - 30)

Answer 2

Давайте посчитаем каждое выражение по очереди:

1. Упростим выражение 42ab - (3a + 7b)²: Раскроем квадрат во втором слагаемом, используя формулу (a - b)² = a² - 2ab + b²: 42ab - (3a + 7b)² = 42ab - (9a² + 2 * 3a * 7b + 49b²) = 42ab - 9a² - 42ab - 49b² = -9a² - 49b²

Таким образом, упрощенное выражение равно -9a² - 49b².

2. Упростим выражение (x + 7y)² - 14xy: Раскроем квадрат в первом слагаемом, используя формулу (a + b)² = a² + 2ab + b²: (x + 7y)² - 14xy = x² + 2 * x * 7y + 49y² - 14xy = x² + 14xy + 49y² - 14xy = x² + 49y²

Таким образом, упрощенное выражение равно x² + 49y².

3. Упростим выражение 25t² - (2z + 5t)²: Раскроем квадрат во втором слагаемом, используя формулу (a + b)² = a² + 2ab + b²: 25t² - (2z + 5t)² = 25t² - (4z² + 2 * 2z * 5t + 25t²) = 25t² - 4z² - 20zt - 25t² = -4z² - 20zt

Таким образом, упрощенное выражение равно -4z² - 20zt.

4. Упростим выражение (t - 4)² - (4 - t)(t + 4): Раскроем квадрат в первом слагаемом, используя формулу (a - b)² = a² - 2ab + b²: (t - 4)² - (4 - t)(t + 4) = t² - 2 * t * 4 + 16 - (4 - t)(t + 4) = t² - 8t + 16 - (4t - t² + 16 - 4t) = t² - 8t + 16 - 4t + t² - 16 + 4t = 2t² - 8t

Таким образом, упрощенное выражение равно 2t² - 8t.

5. Упростим выражение (3t - 5)² - 25: Раскроем квадрат в первом слагаемом, используя формулу (a - b)² = a² - 2ab + b²: (3t - 5)² - 25 = (3t)² - 2 * 3t * 5 + 5² - 25 = 9t² - 30t + 25 - 25 = 9t² - 30t

Таким образом, упрощенное выражение равно 9t² - 30t.

Итак, мы упростили каждое из данных выражений. Полученные результаты:

1. 42ab - (3a + 7b)² = -9a² - 49b² 2. (x + 7y)² - 14xy = x² + 49y² 3. 25t² - (2z + 5t)² = -4z² - 20zt 4. (t - 4)² - (4 - t)(t + 4) = 2t² - 8t 5. (3t - 5)² - 25 = 9t² - 30t