Question

Lim((3(x^2)-5x)/((е^2x)-1) x стремится к 0

Answer 1

$lim_{x\to 0}\frac{3x^2-5x}{e^{2x}-1}=[(e^{2x}-1)\approx 2x\; pri\; x\to 0]=lim_{x\to 0}\frac{x(3x-5)}{2x}=\\\\=lim_{x\to 0}\frac{3x-5}{2}=-\frac{5}{2}$

Answer 2

Для нахождения предела данной функции при x стремящемся к 0, мы можем использовать правило Лопиталя, которое позволяет нам вычислить предел функции индикатором на предел другой функции.

Начнем с исходной функции: lim((3(x^2)-5x)/((е^2x)-1)+x) при x стремящемся к 0

Поделим каждое слагаемое на x: lim((3(x^2)/x - 5x/x)/((е^2x)/x - 1/x) + x/x) при x стремящемся к 0

Теперь упростим каждое слагаемое: lim((3x - 5)/((е^2x/x) - 1/x) + 1) при x стремящемся к 0

Теперь, когда x стремится к 0, значение x^2 также стремится к 0. Аналогично е^2x/x и 1/x также стремятся к 0. Перейдем к пределе:

lim((3*0 - 5)/(0 - 0) + 1) при x стремящемся к 0

Теперь мы можем вычислить предел:

lim((-5)/(0) + 1) при x стремящемся к 0

Поскольку мы не можем делить на 0, предел не существует.