Question

Помогите решить,очень срочно 3sinx-2cos ^{2}x=-3

Answer 1

3sinx – 2cos2x = 03sinx – 2(1-cos2x) = 02sin2x + 3sinx - 2 = 0t = sinx.   t>02t2 + 3t – 2 = 0t1 =     ,   t2= -2 не принадлежит Sin х = x = (-1)n  + πn,  n ZОтвет: x = (-1)n + πn,  n Z

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение поэтапно.

У вас дано уравнение \(3 \sin(x) - 2 \cos^2(x) = -3\).

Используем тригонометрическую тождественность \(\cos^2(x) = 1 - \sin^2(x)\). Подставим это выражение в уравнение:

\[3 \sin(x) - 2 (1 - \sin^2(x)) = -3\]

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

\[3 \sin(x) - 2 + 2 \sin^2(x) = -3\]

Теперь приведем уравнение к квадратному виду, выделив все члены на одной стороне:

\[2 \sin^2(x) + 3 \sin(x) - 5 = 0\]

Давайте представим \(\sin(x)\) как \(t\) и решим квадратное уравнение относительно \(t\):

\[2t^2 + 3t - 5 = 0\]

Используем квадратное уравнение \(at^2 + bt + c = 0\) и формулу дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\):

\[D = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 9 + 40 = 49\]

Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня:

\[t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\] \[t = \frac{-3 \pm \sqrt{49}}{4}\] \[t = \frac{-3 \pm 7}{4}\]

Два возможных значения \(t\) будут:

\[t_1 = \frac{4}{4} = 1\] \[t_2 = \frac{-10}{4} = -\frac{5}{2}\]

Теперь вернемся к исходной переменной \(\sin(x)\):

\[t_1 = \sin(x) = 1\] \[t_2 = \sin(x) = -\frac{5}{2}\]

Однако значение \(\sin(x)\) не может быть больше 1 или меньше -1, так как это ограничение синуса. Поэтому \(\sin(x) = 1\) — это единственно возможный вариант.

Таким образом, решение уравнения \(\sin(x) = 1\) — это \(x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n\), где \(n\) — целое число.

Пожалуйста, проверьте решение, иногда могут быть опечатки или другие неточности при решении уравнений.