Question

Решите неравенства. 1. 3x-5(0,6x-1)<3 2. x²+5x<0 3. x²-16>0 4. (x+5)(x-3)<0 5. 2x²-3x-5<0

Answer 1

1. 3x-5(0,6x-1)<3
3х-3х+5<3
5<3
нет решения
2. x²+5x<0
x(x+5)<0
x=0  x=-5
x∈(-5;0)
3. x²-16>0
(x-4)(x+4)>0
x=4  x=-4
x∈(-∞;-4) U (4;∞)
4. (x+5)(x-3)<0
x=-5  x=3
x∈(-5;3)
5. 2x²-3x-5<0
D=9+40=49
x1=(3-7)/4=-1
x2=(3+7)/4=2,5
x∈(-1;2,5)

Answer 2

Давайте решим данные неравенства поочередно:

1. \(3x - 5(0.6x - 1) < 3\)

Раскроем скобки:

\(3x - 3 + 5 < 3\)

Сгруппируем члены:

\(3x + 2 < 3\)

Выразим x:

\(3x < 1\)

\(x < \frac{1}{3}\)

2. \(x^2 + 5x < 0\)

Факторизуем:

\(x(x + 5) < 0\)

Теперь найдем интервалы, где это неравенство выполняется. Нули: \(x = 0\) и \(x = -5\). Проверим каждый интервал:

\(-\infty < x < -5\) - отрицательное *x*, отрицательное *(x + 5)*, произведение положительное - неравенство не выполняется.

\(-5 < x < 0\) - отрицательное *x*, положительное *(x + 5)*, произведение отрицательное - неравенство выполняется.

\(0 < x < +\infty\) - положительное *x*, положительное *(x + 5)*, произведение положительное - неравенство не выполняется.

Таким образом, решение: \(-5 < x < 0\).

3. \(x^2 - 16 > 0\)

Факторизуем:

\((x - 4)(x + 4) > 0\)

Нули: \(x = 4\) и \(x = -4\). Проверим интервалы:

\(-\infty < x < -4\) - отрицательное *(x - 4)*, отрицательное *(x + 4)*, произведение положительное - неравенство выполняется.

\(-4 < x < 4\) - отрицательное *(x - 4)*, положительное *(x + 4)*, произведение отрицательное - неравенство не выполняется.

\(4 < x < +\infty\) - положительное *(x - 4)*, положительное *(x + 4)*, произведение положительное - неравенство выполняется.

Таким образом, решение: \(-\infty < x < -4\) и \(4 < x < +\infty\).

4. \((x + 5)(x - 3) < 0\)

Нули: \(x = -5\) и \(x = 3\). Проверим интервалы:

\(-\infty < x < -5\) - отрицательное *(x + 5)*, отрицательное *(x - 3)*, произведение положительное - неравенство выполняется.

\(-5 < x < 3\) - отрицательное *(x + 5)*, положительное *(x - 3)*, произведение отрицательное - неравенство выполняется.

\(3 < x < +\infty\) - положительное *(x + 5)*, положительное *(x - 3)*, произведение положительное - неравенство не выполняется.

Таким образом, решение: \(-\infty < x < -5\) и \(-5 < x < 3\).

5. \(2x^2 - 3x - 5 < 0\)

Факторизуем:

\((2x + 1)(x - 5) < 0\)

Нули: \(x = -\frac{1}{2}\) и \(x = 5\). Проверим интервалы:

\(-\infty < x < -\frac{1}{2}\) - отрицательное *(2x + 1)*, отрицательное *(x - 5)*, произведение положительное - неравенство выполняется.

\(-\frac{1}{2} < x < 5\) - положительное *(2x + 1)*, отрицательное *(x - 5)*, произведение отрицательное - неравенство выполняется.

\(5 < x < +\infty\) - положительное *(2x + 1)*, положительное *(x - 5)*, произведение положительное - неравенство не выполняется.

Таким образом, решение: \(-\infty < x < -\frac{1}{2}\) и \(-\frac{1}{2} < x < 5\).