Question

(x^2-4)•(x-5)>0 Пожалуйста с решением...

Answer 1

($x^{2}$-4)(x-5)>0
(x-2)(x+2)(x-5)>0
x=2; x=-2; x=5

Ответ: (-2;2)∪(5;+∞)

Answer 2

Для решения неравенства (x^2-4)•(x-5) > 0, мы можем использовать метод интервалов. Сначала найдем значения x, при которых выражение равно нулю, чтобы определить точки разрыва и нулевые точки.

Выражение (x^2-4)•(x-5) равно нулю, когда один из множителей равен нулю. Решим каждый множитель отдельно:

1. (x^2-4) = 0: Разложим этот множитель на множители: (x-2)(x+2) = 0. Значит, x-2 = 0 или x+2 = 0. Решая эти уравнения, получаем x = 2 или x = -2.

2. (x-5) = 0: Решая это уравнение, получаем x = 5.

Таким образом, у нас есть три значения x: x = 2, x = -2 и x = 5, которые являются точками разрыва и нулевыми точками выражения.

Теперь мы можем использовать эти значения, чтобы разбить число x на интервалы и определить знак выражения (x^2-4)•(x-5) в каждом интервале.

Интервалы и знаки выражения:

1. x < -2: Рассмотрим значение x = -3 (любое значение меньше -2). Подставим x = -3 в выражение: ((-3)^2-4)•((-3)-5) = (9-4)•(-8) = 5•(-8) = -40. Знак выражения на этом интервале: отрицательный.

2. -2 < x < 2: Рассмотрим значение x = 0 (любое значение между -2 и 2). Подставим x = 0 в выражение: ((0)^2-4)•((0)-5) = (-4)•(-5) = 20. Знак выражения на этом интервале: положительный.

3. 2 < x < 5: Рассмотрим значение x = 3 (любое значение между 2 и 5). Подставим x = 3 в выражение: ((3)^2-4)•((3)-5) = (9-4)•(-2) = 5•(-2) = -10. Знак выражения на этом интервале: отрицательный.

4. x > 5: Рассмотрим значение x = 6 (любое значение больше 5). Подставим x = 6 в выражение: ((6)^2-4)•((6)-5) = (36-4)•(1) = 32. Знак выражения на этом интервале: положительный.

Теперь мы можем составить окончательное решение неравенства: (x^2-4)•(x-5) > 0 имеет решение x < -2 и 2 < x < 5.

Мы можем представить это в виде интервальной нотации: x ∈ (-∞, -2) ∪ (2, 5).

Таким образом, множество значений x, при которых неравенство (x^2-4)•(x-5) > 0 истинно, состоит из всех значений x, которые меньше -2 или находятся между 2 и 5.