Question

Помогите решить неравенства методом интервалов: 1. x^2+36/x-1>0 2. x^2+64/x-5>0 3. x^2-4x+5/x^2-9x-14≤0

Answer 1

1)x²+36>0 при любом х⇒x-1>0⇒x>1
x∈(1;∞)
2)x²+64>0 при любом х⇒x-5>0⇒x>5
x∈(5;∞)
3)(x²-4x+5)/(x²-9x-14)≤0
x²-4x+5=0
D=16-20=-4<0⇒x²-4x+5>0 при любом х⇒
x²-9x-14<0
D=81+56=137
x1=(9-√137)/2 U x2=(9+√137)/2
x∈((9-√137)/2;(9+√137)/2)

Answer 2

1. Рассмотрим первое неравенство: x^2 + 36/(x-1) > 0

Сначала найдем точки, где функция обращается в ноль: x-1 = 0 => x = 1

Теперь рассмотрим интервалы между этими точками: (-∞, 1) и (1, +∞)

Выберем произвольную точку в каждом интервале и проверим