Question

логарифм 16 по основанию 9

Answer 1

3^2+log9 (16) = 3^2 * 3^log9 (16) = 9 * 3^0,5log3 (16) (свойство логарифма) = 9 * 16^0,5 = 9 * 4 = 36

Answer 2

Чтобы вычислить логарифм числа 16 по основанию 9, мы можем использовать формулу изменения основания логарифма:

\(\log_{b}a = \frac{\log_{c}a}{\log_{c}b}\)

Здесь \(a = 16\) (логарифмируемое число), \(b = 9\) (основание логарифма), а \(c\) - это некоторое основание логарифма, которое мы можем выбрать (обычно используются общепринятые основания, такие как 10 или число e, однако в данном случае для удобства выберем основание 2).

Сначала найдем логарифм числа 16 по основанию 2 (обозначим его как \(\log_{2}16\)):

\(2^{x} = 16\)

\(x = \log_{2}16 = 4\)

Теперь найдем логарифм основания 9 по тому же основанию 2 (\(\log_{2}9\)):

\(2^{y} = 9\)

Заметим, что \(y\) не является целым числом, а \(\log_{2}9\) является иррациональным числом.

Теперь используем формулу изменения основания логарифма:

\(\log_{9}16 = \frac{\log_{2}16}{\log_{2}9} = \frac{4}{\log_{2}9}\)

Таким образом, \(\log_{9}16\) равен \(\frac{4}{\log_{2}9}\).