Question

Если в геометрической прогрессии второй член равен 14,а четвертый член 56,то найтите третий член

Answer 1

56-14=42/2=21
2-е 14
3-е 14+21=35
4-е 36+21=56

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу общего члена геометрической прогрессии. Формула для общего члена геометрической прогрессии имеет следующий вид: \[a_n = a_1 \cdot r^{n-1}\] где \(a_n\) - n-й член прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(r\) - знаменатель прогрессии, \(n\) - номер члена прогрессии.

В данной задаче известно, что второй член прогрессии равен 14 и четвертый член равен 56. Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти первый член прогрессии и знаменатель.

Находим первый член прогрессии (a1)

Используем известные данные: \[a_2 = a_1 \cdot r\] \[14 = a_1 \cdot r\]

Находим знаменатель прогрессии (r)

Также известно, что четвертый член равен 56: \[a_4 = a_1 \cdot r^3\] \[56 = a_1 \cdot r^3\]

Находим третий член прогрессии (a3)

Теперь, когда мы знаем первый член прогрессии (a1) и знаменатель (r), мы можем найти третий член прогрессии: \[a_3 = a_1 \cdot r^2\]

Давайте решим эти уравнения, чтобы найти значения \(a_1\) и \(r\).

Решение уравнений

Из первого уравнения: \[14 = a_1 \cdot r\] Мы можем выразить \(a_1\) через \(r\): \[a_1 = \frac{14}{r}\]

Подставим значение \(a_1\) во второе уравнение: \[56 = \left(\frac{14}{r}\right) \cdot r^3\] Упростим уравнение: \[56 = 14 \cdot r^2\] \[4 = r^2\] \[r = 2\]

Теперь, найдем \(a_1\): \[a_1 = \frac{14}{2} = 7\]

Находим третий член прогрессии

Теперь, когда у нас есть \(a_1\) и \(r\), мы можем найти третий член прогрессии: \[a_3 = a_1 \cdot r^2 = 7 \cdot 2^2 = 7 \cdot 4 = 28\]

Таким образом, третий член геометрической прогрессии равен 28.