Question

20x^3-140x^2y+245xy^2 Разложите на множители.

Answer 1

ツответ............................

Answer 2

Для разложения на множители полинома \(20x^3 - 140x^2y + 245xy^2\) используем метод факторизации по общему множителю.

Сначала найдем общий множитель для всех членов данного полинома. Обратим внимание, что каждый член содержит множитель \(5x\) и \(y\):

\(20x^3 = 5x \cdot 4x^2\)

\(-140x^2y = 5x \cdot (-28xy)\)

\(245xy^2 = 5x \cdot 49y^2\)

Таким образом, общий множитель всех членов полинома равен \(5x\).

Теперь выделим общий множитель \(5x\) из исходного полинома:

\(20x^3 - 140x^2y + 245xy^2 = 5x(4x^2 - 28xy + 49y^2)\)

Теперь рассмотрим полученный квадратный трином \(4x^2 - 28xy + 49y^2\). Он также может быть разложен на множители. Это квадрат полинома \((2x - 7y)^2\):

\[4x^2 - 28xy + 49y^2 = (2x - 7y)^2\]

Таким образом, разложение полинома \(20x^3 - 140x^2y + 245xy^2\) на множители будет:

\[20x^3 - 140x^2y + 245xy^2 = 5x(2x - 7y)^2\]