Question

А) 7(2x-3)≤10x+19 б) (x^2-7x-30)/(x-20)≥0 ПОМОГИТЕ УМОЛЯЮ К/Р!!!!!!!!!!!!

Answer 1

А)14х-21≤10х+19
14х-10х≤19+21
4х≤40
х≤10

б)$x^{2} -7x-30=0$             x-20=0
D=49+120=169                               x=20
x=(7+13)/2=10
x=(7-13)/2=-3
x∈[-3;10]U[20;+∞)

Answer 2

Конечно, давайте решим оба неравенства.

а) \(7(2x-3) \leq 10x + 19\)

Распишем и упростим:

\[ 14x - 21 \leq 10x + 19 \]

Вычитаем \(10x\) из обеих сторон:

\[ 4x - 21 \leq 19 \]

Прибавляем 21 к обеим сторонам:

\[ 4x \leq 40 \]

Делим обе стороны на 4:

\[ x \leq 10 \]

Таким образом, решение этого неравенства: \(x \leq 10\).

б) \(\frac{x^2 - 7x - 30}{x - 20} \geq 0\)

Для начала найдем корни числителя, чтобы выделить интервалы изменения знака:

\[ x^2 - 7x - 30 = 0 \]

Решим квадратное уравнение:

\[ (x - 10)(x + 3) = 0 \]

Таким образом, корни равны \(x = 10\) и \(x = -3\).

Теперь используем эти корни для разбиения числовой оси на интервалы и определения знака выражения:

1. \(x < -3\): Подставим любое значение \(x\) из этого интервала, например, \(x = -4\):

\[ \frac{(-4)^2 - 7(-4) - 30}{-4 - 20} = \frac{16 + 28 - 30}{-24} = \frac{14}{-24} < 0 \]

2. \(-3 < x < 10\): Подставим любое значение \(x\) из этого интервала, например, \(x = 0\):

\[ \frac{0^2 - 7(0) - 30}{0 - 20} = \frac{-30}{-20} > 0 \]

3. \(x > 10\): Подставим любое значение \(x\) из этого интервала, например, \(x = 11\):

\[ \frac{11^2 - 7(11) - 30}{11 - 20} = \frac{121 - 77 - 30}{-9} = \frac{14}{-9} < 0 \]

Таким образом, решение данного неравенства: \(x \in (-\infty, -3) \cup (10, +\infty)\).

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.