Question

Помогите Решить Задачки.. 1) Найти натуральное число, остаток при делении которого на 8 равен 3 на 9 равен 7 если первое частное меньше второго на 1. 2) Если каждый множитель произведения 12* (-5) увеличить на одно и то же число, то получится квадрат числа. Найти это число.

Answer 1

X=(a+1)*8+3
x=a*9+7
(a+1)*8+3=a*9+7
8a+11=9a+7
a=4
x=4*9+7=43
проверка x=5*8+3=43
Ответ:х=43

Answer 2

Давайте решим эти задачки по очереди.

1) Найти натуральное число, остаток при делении которого на 8 равен 3 и на 9 равен 7, если первое частное меньше второго на 1.

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться системой уравнений. Пусть искомое число обозначается как N.

Условие задачи говорит, что когда мы делим N на 8, получаем остаток 3, и когда делим N на 9, получаем остаток 7. Это можно записать в виде следующей системы уравнений:

N ≡ 3 (mod 8) N ≡ 7 (mod 9)

где "≡" обозначает сравнение по модулю.

Также, условие говорит, что первое частное (N/8) меньше второго частного (N/9) на 1. Мы можем записать это в виде уравнения:

N/8 < N/9 - 1

Решим систему уравнений:

Сначала решим уравнение N/8 < N/9 - 1:

N/8 - N/9 < -1 (9N - 8N) / (8 * 9) < -1 N/72 < -1 N < -72

Теперь найдем наименьшее натуральное число, которое удовлетворяет этому условию. Ответ: N = -71.

Теперь мы можем проверить, что это число удовлетворяет остальным условиям системы уравнений:

-71 ≡ 3 (mod 8) -71 ≡ 7 (mod 9)

Оба условия выполняются, поэтому ответ -71 удовлетворяет всем условиям задачи.

2) Если каждый множитель произведения 12 * (-5) увеличить на одно и то же число, то получится квадрат числа. Найдем это число.

Пусть искомое число, на которое нужно увеличить каждый множитель, обозначается как x.

Тогда у нас есть следующее уравнение:

(12 + x) * (-5 + x) = (12 * (-5))^2

Разложим левую часть уравнения:

(-60 + 17x + x^2) = 14400

Перенесем все в одну сторону:

x^2 + 17x - 14460 = 0

Это квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя методы решения квадратных уравнений, такие как дискриминант или формулу квадратного корня.

x^2 + 17x - 14460 = 0

Дискриминант D = b^2 - 4ac = 17^2 - 4(1)(-14460) = 289 + 57840 = 58129

Теперь используем формулу квадратного корня для нахождения корней уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (-17 ± √58129) / 2

x ≈ (-17 ± 241) / 2

Таким образом, у нас два возможных решения:

x1 ≈ (-17 + 241) / 2 ≈ 112 x2 ≈ (-17 - 241) / 2 ≈ -129

Ответ: возможные значения для числа, на которое нужно увеличить каждый множитель, чтобы получить квадрат числа, это 112 и -129.