Question

Решите уравнение sin пx/3=0.5 .В ответе напишите наименьший положительный корень.

Answer 1

sin пx/3 = 1/2

пx/3 = arcsin 1/2

1) пx/3 = п/6 + 2пк; к принадлежит Z

Умножим обе части на шесть:

2пx = п

Делим на 2п

x = 1/2

2) пx/3 = 5п/6 + 2пm; m принадлежит Z

Умножим обе части на шесть:

2пx = 5п

x = 5/2

Ответ: 1/2

Answer 2

Для решения уравнения `sin(x/3) = 0.5` мы можем использовать методы алгебры и тригонометрии.

Преобразование уравнения

Первым шагом является преобразование уравнения так, чтобы получить выражение вида `sin(x) = ...`. Мы можем умножить обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от деления внутри синуса:

sin(x/3) = 0.5
3 * sin(x/3) = 3 * 0.5
sin(x) = 1.5

Нахождение корней

Теперь, когда у нас есть уравнение `sin(x) = 1.5`, мы можем найти его корни. Однако стоит отметить, что синус функция имеет период 2π, поэтому в общем случае будет бесконечное количество корней. Найдем первый положительный корень.

Для нахождения корней, мы можем обратиться к графику синусоиды, чтобы определить, где функция равна 1.5.


На графике мы видим, что синус равен 1.5 при x ≈ 1.047 и x ≈ 5.235. Однако нам интересует наименьший положительный корень, поэтому нас интересует x ≈ 1.047.

Ответ

Таким образом, наименьший положительный корень уравнения `sin(x/3) = 0.5` равен x ≈ 1.047.