Question

Сторони трикутника 13,14,15см.Деяка точка простору рівновіддалена від усіх вершин трикутника,а від його площини знаходится на відстані 1см.Знайти відстань від даної точки до вершин трикутника

Answer 1

По условию точка равноудалена от всех вершин треугольника, =>эта точка проектируется в центр треугольника- центр вписанной окружности.
радиус вписанной в треугольник окружности: R=S/p, p-полупериметр
Р=13+14+15=42 см, р=42/2=21 см
SΔ=√(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)
SΔ=√21*(21-13)*(21-14)*(21-15)=84 см²
r=84/21=4 см
прямоугольный Δ: катет =1 см, расстояние от точки до плоскости Δ, катет =4 см -радиус вписанной окружности, гипотенуза  с -расстояние от точки до вершины Δ, найти. по т. Пифагора: с²=1²+4²,
 с=√17 см

Answer 2

Для вирішення цього завдання спочатку знайдемо площу трикутника за допомогою формули Герона, а потім використаємо цю площу для обчислення висоти трикутника з точки, яка рівновіддалена від усіх вершин.

Спочатку перевіримо, чи можливий трикутник із сторонами 13, 14, 15 см. Згідно з нерівностями трикутника, сума будь-яких двох сторін завжди повинна бути більшою за третю сторону. У даному випадку:

1. 13 + 14 = 27 (більше 15) 2. 13 + 15 = 28 (більше 14) 3. 14 + 15 = 29 (більше 13)

Отже, трикутник існує.

Тепер знайдемо площу трикутника за формулою Герона:

Полупериметр (p) = (a + b + c) / 2, де a, b, c - сторони трикутника.

У нашому випадку: p = (13 + 14 + 15) / 2 = 21.

Площа трикутника (S) розраховується за формулою: \[S = \sqrt{p \cdot (p - a) \cdot (p - b) \cdot (p - c)}.\]

Підставимо значення: \[S = \sqrt{21 \cdot (21 - 13) \cdot (21 - 14) \cdot (21 - 15)}.\]

Обчисліть значення площі трикутника.

Тепер розглянемо точку в просторі, яка рівновіддалена від усіх вершин трикутника. Така точка є центром вписаного кола трикутника. Радіус вписаного кола можна знайти за формулою: \[r = \frac{S}{p},\] де S - площа трикутника, а p - полупериметр.

Підставимо значення: \[r = \frac{S}{21}.\]

Тепер, враховуючи, що точка знаходиться на відстані 1 см від площини трикутника, ми можемо скористатися теоремою Піфагора, оскільки відстань від центру вписаного кола до вершини трикутника є радіусом вписаного кола.

\[d = \sqrt{r^2 - 1^2}.\]

Обчисліть значення відстані d. Таким чином, ви отримаєте відстань від даної точки до вершин трикутника.