Question

Решить систему уравнений 10-2y=-x 12y^2=11xy+300

Answer 1

подстовляем во второе уравнение x=2y+10 (умножил на -1)

12y^2=11(2y+10)y+300

12y^2=22y^2+110y+300

10y^2+110y+300=0 делим все на 10!

y^2+11y+30=0

пот теореме виета

корни

y1=-6 y2=-5

При у1=-6 , х1=-2

При у2=-5, х1=0

Ответ (0;-5) (-2;-6)

Answer 2

Для решения системы уравнений:

\[ \begin{cases} 10 - 2y = -x \\ 12y^2 = 11xy + 300 \end{cases} \]

Давайте последовательно решим каждое уравнение.

1. Решение первого уравнения: \[ 10 - 2y = -x \] \[ x = 2y + 10 \]

2. Подставим \( x \) во второе уравнение: \[ 12y^2 = 11xy + 300 \] \[ 12y^2 = 11(2y + 10)y + 300 \] \[ 12y^2 = 22y^2 + 110y + 300 \]

3. Переносим все члены на одну сторону: \[ 22y^2 + 110y + 300 - 12y^2 = 0 \] \[ 10y^2 + 110y + 300 = 0 \]

4. Решим квадратное уравнение: \[ y^2 + 11y + 30 = 0 \]

\[ (y + 6)(y + 5) = 0 \]

Отсюда получаем два возможных значения \( y \): \( y = -6 \) или \( y = -5 \).

5. Подставим найденные значения \( y \) в уравнение для \( x \): \[ \text{Для } y = -6: \quad x = 2(-6) + 10 = -2 \] \[ \text{Для } y = -5: \quad x = 2(-5) + 10 = 0 \]

Таким образом, система имеет два решения: 1. \( x = -2, y = -6 \) 2. \( x = 0, y = -5 \)