Question

Сколько различных трёхзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4,так чтобы они в записи были разные. ОТВЕТ - 1)64...2)40....3)24...4...12

Answer 1

Три цифры из 4-х можно выбрать  n  способами, где
   $n=C_4^3=C_4^1=4$  
Эти три цифры между собой можно переставлять местами m способами,
  $m=P_3=3!=1\cdot 2\cdot 3=6$
По правилу произведения различныз 3-хзначных чисел будет 
 $n\cdot m=4\cdot 6=24$

Answer 2

Чтобы определить количество различных трехзначных чисел, которые можно составить из цифр 1,2,3,4, нужно рассмотреть все возможные варианты с учетом условия, что числа должны быть разные.

В данной задаче используется понятие перестановки, так как нам важен порядок цифр в числе.

1) Для первой цифры трехзначного числа мы имеем 4 варианта выбора (1, 2, 3, 4), так как числа не могут повторяться. 2) Для второй цифры у нас остаются 3 варианта выбора (3 цифры - 1 уже использовалась). 3) Для третьей цифры мы имеем 2 варианта (2 цифры - 2 уже использовались).

Теперь можно применить правило произведения: умножим число вариантов выбора для каждой цифры:

4 * 3 * 2 = 24.

То есть, можно составить 24 различных трехзначных чисел из цифр 1, 2, 3, 4, с учетом условия, что они должны быть разные.