Question

Разложить на множители квадратный трёхчлен а)x²-16x+63 б) 3x² +x-2

Answer 1

А)x²-16x+63=x²-7x-9x+7*9=x(x-7)-9(x-7)=(x-9)(x-7)
б)3x² +x-2=3x² +3x-2x-2=3x(x+1)-2(x+1)=(3x-2)(x+1)

Answer 2

Разложение на множители квадратного трехчлена a) x² - 16x + 63

Чтобы разложить на множители квадратный трехчлен, нам нужно найти его множители, которые, когда перемножены вместе, дают исходный трехчлен. Для этого мы можем использовать метод разложения на множители или метод декомпозиции.

1. Сначала посмотрим на первый и последний члены трехчлена: x² и 63. 2. Мы ищем два числа, которые перемножаются, чтобы дать 63, и когда их сумма равна -16 (коэффициент перед x). - Факторизуем 63: 1, 3, 7, 9, 21, 63. - Проверяем комбинации этих чисел, чтобы найти сумму, равную -16. - 7 + 9 = 16, но сумма должна быть -16, поэтому мы исключаем этот вариант. - -7 + -9 = -16, это то, что нам нужно. 3. Теперь мы разделим средний член -16x на две части, используя найденные числа: -7x и -9x. 4. Теперь разложим трехчлен на множители, используя эти числа: - x² - 16x + 63 = (x - 7)(x - 9).

Ответ: x² - 16x + 63 можно разложить на множители как (x - 7)(x - 9).

Разложение на множители квадратного трехчлена б) 3x² + x - 2

Аналогично, мы будем искать множители трехчлена, которые, перемноженные вместе, дают в итоге трехчлен.

1. Посмотрим на первый и последний члены трехчлена: 3x² и -2. 2. Ищем два числа, которые перемножаются, чтобы дать -2, и когда их сумма равна 1 (коэффициент перед x). - Факторизуем -2: -1, 1, -2, 2. - Проверяем комбинации этих чисел, чтобы найти сумму, равную 1. - -1 + 2 = 1, это то, что нам нужно. 3. Теперь мы разделим средний член x на две части, используя найденные числа: -x и 2x. 4. Теперь разложим трехчлен на множители, используя эти числа: - 3x² + x - 2 = (x - 1)(3x + 2).

Ответ: 3x² + x - 2 можно разложить на множители как (x - 1)(3x + 2).