Question

Сторону квадрата, лежащего в основании прямоугольного параллелепипеда, увеличили в 1,5 раза, а высоту параллелепипеда уменьшили на 60 %. Увеличился или уменьшился объем параллелепипеда и на сколько процентов?

Answer 1

Объем параллелепипеда, в основании которого квадрат находится как:
$V=S*h=a^2*h$, где $a$ - сторона квадрата, и $h$ - высота параллелепипеда.
Обозначим через эти $a$ и $h$ начальные параметры в нашей задаче, начальную длину стороны основания (стороны квадрата) в параллелепипеде и высоту параллелепипеда.

Тогда начальный объем составляет: $V=a^2*h$

Новый объем составляет: $V_{new}=A^2*H$, где $A= \frac{3}{2}a$ и $H = h-0.6h=0.4h= \frac{2}{5}h$

т.е. $V_{new}=( \frac{3}{2}a )^2* \frac{2}{5}h= ( \frac{3}{2} )^2a^2* \frac{2}{5}h= \frac{3}{2}* \frac{3}{2}* \frac{2}{5}*a^2*h=$
$=\frac{3*3*2}{2*2*5}*V =\frac{3*3}{2*5}*V =\frac{9}{10}*V=0.9V$

Как видим объем уменьшился на одну десятую начального объема параллелепипеда

Answer 2

Пусть первоначальная длина стороны квадрата,лежащего в основании прямоугольного параллелепипеда, равна а,
а первоначальная высота параллелепипеда  равна h.
Объем такого параллелепипеда равен:  $V = a^{2} h$

После изменения стало:  длина стороны квадрата  1,5a,  высота  0,4h.
Объём стал равен:
$> <img src=$

Объем уменьшился на 10%
 

Answer 3

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади его основания на его высоту. Если сторону квадрата, лежащего в основании, увеличить в 1,5 раза, то площадь основания увеличится в 1,5^2 = 2,25 раза. Если высоту параллелепипеда уменьшить на 60%, то она станет равной 0,4 от исходной высоты. Тогда объем параллелепипеда изменится в $$\frac{2,25 \times 0,4}{1} = 0,9$$ раза, то есть уменьшится на 10%. Ответ: объем параллелепипеда уменьшился на 10%.