Question

для прогресси A3=64, A10=22, найдите сумму всех ее положительных членов

Answer 1

a3=a1+2d=64 
a10=a1+9d=22 

 

 

a1=76 
d=-6 

 

an=76-6n

Answer 2

Запишем систему 
a3=a1+2d=64 
a10=a1+9d=22 
Решив её получим 
a1=76 
d=-6 
В итоге 
an=76-6n

Answer 3

Для решения данной задачи нам необходимо найти закономерность прогрессии a3, a10 и остальных членов, а затем сложить все положительные члены.

Известно, что a3 = 64 и a10 = 22.

Заметим, что в данной прогрессии разность между соседними членами постоянна. Поэтому можем найти эту разность.

Для этого вычтем a3 из a10: a10 - a3 = 22 - 64 = -42.

Мы получили отрицательную разность, что указывает на то, что прогрессия является убывающей.

Теперь нам необходимо найти первый член прогрессии a1.

Для этого посчитаем a1, используя разность и известный нам a3.

a3 = a1 + (3-1) * разность.

64 = a1 + 2 * разность.

Или, выражая разность через a1:

64 - a1 = 2 * разность.

Теперь подставим данное значение разности в уравнение a10 - a1 = 9 * разность (9, так как между a1 и a10 находится 9 членов прогрессии).

22 - a1 = 9 * разность.

22 - a1 = 9 * (64 - a1).

Раскрываем скобки:

22 - a1 = 576 - 9 * a1.

Переносим все слагаемые с a1 влево, а константы вправо:

8 * a1 = 554.

a1 = 554 / 8.

a1 = 69,25.

Так как прогрессия является убывающей, а1 больше a3. Поэтому мы получили неверное значение первого члена прогрессии.

Переопределим наш разность:

разность = (a3 - a10) / (3 - 10) = -42 / (-7) = 6.

Теперь, используя новую разность, найдем первый член прогрессии.

a1 = a3 - (3-1) * разность = 64 - 2 * 6 = 64 - 12 = 52.

Получили верное значение первого члена прогрессии.

Теперь можем приступить к подсчету суммы всех положительных членов прогрессии.

У нас имеется прогрессия с первым членом a1 = 52 и разностью d = -6.

Сумма n членов прогрессии S_n = (n/2) * (a1 + a_n), где a_n - последний член прогрессии.

Поскольку прогрессия у нас убывающая, а_n будет наименьшим положительным членом, т.е. a_n = 0.

Теперь подставим известные значения в формулу для суммы:

S_n = (n/2) * (a1 + 0) = (n/2) * a1.

Таким образом, сумма всех положительных членов прогрессии будет равна (n/2) * a1.

Так как у нас нет информации о количестве положительных членов прогрессии, то мы не можем найти точное значение суммы. Но мы можем выразить ее через разность:

S_n = (n/2) * a1 = (n/2) * 52.

Таким образом, сумма всех положительных членов прогрессии будет равна (n/2) * 52.