Question

ПОМОГТЕ РЕШИТЬ !! Пряма AB дотинається до кола з центром О в точці В. Знайти радіус кола якщо кут ВАО=30 градусов ,АО = 8 см

Answer 1

Имеем тр-к АВО, где АВО =90° (радиус перпендикулярен касательной), а <BAO =30°. Против угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Значит ВО = (1/2)*АО = 4см.
Ответ: радиус окружности равен 4см.

Answer 2

Давайте розглянемо задачу. Ми маємо коло з центром в точці O, пряму AB, яка дотикається до кола в точці В, та відомі дані: кут ВАО дорівнює 30 градусів і довжина ОА дорівнює 8 см.

Для розв'язання цієї задачі використаємо властивість трикутника, в якому сторона, що протилежить куту біля відомої точки касання, є радіусом кола.

Також використаємо властивість кута, що опирається на дугу кола. Кут між хордою та кутом в центрі, що опирається на цю хорду, дорівнює величині цієї дуги.

1. Знаходимо кут ВОА: Кут між двома радіусами кола, що опираються на одну хорду, дорівнює половині міри цієї дуги. \[ \text{Кут ВОА} = \frac{\text{Кут ВАО}}{2} = \frac{30^\circ}{2} = 15^\circ \]

2. Знаходимо радіус кола: Тепер ми можемо використовувати трикутник ОАВ. Сторона ОВ - це радіус кола, сторона ОА - відома довжина 8 см, а кут ВОА - вже знайдений 15 градусів.

Застосуємо закон синусів: \[ \frac{OV}{\sin(\text{Кут ВОА})} = \frac{OA}{\sin(\text{Кут ОВА})} \] \[ OV = \frac{OA \cdot \sin(\text{Кут ВОА})}{\sin(\text{Кут ОВА})} \] \[ OV = \frac{8 \cdot \sin(15^\circ)}{\sin(90^\circ)} \] \[ OV = 8 \cdot \sin(15^\circ) \]

Ви можете ввести це у калькулятор для знаходження конкретного значення. Результат буде радіусом кола.