Question

Помогите решить неравенство! х²+4у²-4xy+2x-4y+3>0

Answer 1

 (x²-4xy+4y²)+(2x-4y)+3>0    (x-2y)²+2(x-2y)+3>0    пусть x-2y=t  
   t²+2t+3>0  D  =4-4*3=-8 трехчлен не имеет корней
    неравенство t²+2t+3>0  верно при любом t
     значит х-2у любое число
   х ,у ∈R
 проверьте может там -3  тогда решение будет покрасивее

Answer 2

Давайте решим это неравенство по порядку. Ваше неравенство выглядит следующим образом:

x² + 4y² - 4xy + 2x - 4y + 3 > 0

Чтобы решить это неравенство, мы должны найти область, в которой оно выполняется. Давайте начнем с квадратичной части x² + 4y² - 4xy.

Мы можем представить эту часть неравенства в виде суммы квадратов:

(x - 2y)² + 3y² + 2x - 4y + 3 > 0

Теперь давайте рассмотрим линейную часть 2x - 4y + 3. Мы можем записать это как (2x - 4y + 3) > 0.

Таким образом, у нас есть два условия:

1. (x - 2y)² + 3y² > -2x + 4y - 3 2. 2x - 4y + 3 > 0

Неравенство (x - 2y)² + 3y² > -2x + 4y - 3

Для начала, давайте проанализируем левую часть неравенства (x - 2y)² + 3y². Это сумма двух квадратов, и она всегда будет неотрицательной. Таким образом, чтобы неравенство выполнялось, правая часть должна быть отрицательной.

-2x + 4y - 3 < 0

Теперь давайте решим это неравенство относительно x:

-2x < -4y + 3 x > 2y - 3/2

Таким образом, мы получаем, что x должно быть больше, чем 2y - 3/2.

Неравенство 2x - 4y + 3 > 0

Это линейное неравенство, которое мы можем решить относительно x:

2x > 4y - 3 x > 2y - 3/2

Таким образом, мы получаем, что x должно быть больше, чем 2y - 3/2.

Объединение условий

Объединяя оба условия, мы получаем:

x > 2y - 3/2

Таким образом, область, в которой выполняется данное неравенство, - это все значения (x, y), для которых x больше, чем 2y - 3/2.