Question

2х+1+корень из(х+11) = 0

Answer 1

иррациональное уравнение.

Answer 2

Для решения уравнения \(2x + \sqrt{x + 11} = 0\), нужно изолировать переменную \(x\). Давайте разберемся с этим шаг за шагом.

Уравнение: \(2x + \sqrt{x + 11} = 0\)

1. Начнем с изолирования члена с корнем. Вычтем \(2x\) из обеих сторон уравнения:

\[ \sqrt{x + 11} = -2x \]

2. Теперь уберем корень, возводя обе стороны уравнения в квадрат:

\[ x + 11 = (-2x)^2 \]

\[ x + 11 = 4x^2 \]

3. Перенесем все члены на одну сторону уравнения, чтобы получить квадратное уравнение:

\[ 4x^2 - x - 11 = 0 \]

Теперь это квадратное уравнение можно решить с использованием формулы квадратного корня. Формула имеет вид:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

В данном случае: - \(a = 4\) - \(b = -1\) - \(c = -11\)

Подставим значения в формулу:

\[ x = \frac{1 \pm \sqrt{(-1)^2 - 4(4)(-11)}}{2(4)} \]

Вычислим дискриминант:

\[ \Delta = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4(4)(-11) = 1 + 176 = 177 \]

Так как дискриминант положителен (\(\Delta > 0\)), у уравнения есть два действительных корня:

\[ x = \frac{1 + \sqrt{177}}{8} \] и \[ x = \frac{1 - \sqrt{177}}{8} \]

Таким образом, уравнение \(2x + \sqrt{x + 11} = 0\) имеет два решения.