Question

Первой трубе для наполнения бассейна нужно на 4 ч больше, чем второй. После того, как первая труба проработала 7ч, включили вторую трубу. Вместе они за 2 ч наполнили бассейн. За сколько часов может наполнить бассейн труба меньшей мощности, работая отдельно? Дайте подробное решение.

Answer 1

Решение в файле. ...........

Answer 2

Предположим, что вторая труба наполняет бассейн за х часов.

Тогда первая труба наполняет бассейн за (х + 4) часа, так как ей требуется на 4 часа больше времени, чем второй.

За 7 часов работы первая труба наполнила 1/х часть бассейна, так как она наполняет его за х часов.

После того, как включили вторую трубу, обе трубы за 2 часа наполнили бассейн.

За 1 час работы обеих труб они наполнили 1/2 часть бассейна, так как за 2 часа они наполнили его полностью.

Получаем уравнение:

1/х + 1/(х + 4) = 1/2

Умножим все члены уравнения на 2х(x + 4), чтобы избавиться от знаменателей:

2(x + 4) + 2х = х(x + 4)

2х + 8 + 2х = х² + 4х

4х + 8 = х² + 4х

Перенесем все члены влево:

х² - 4х - 8 = 0

Для решения этого квадратного уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b² - 4ac

где a = 1, b = -4, c = -8

D = (-4)² - 4*1*(-8) = 16 + 32 = 48

Как D > 0, то у уравнения есть два действительных корня. Найдем их, используя формулу корней квадратного уравнения:

x₁,₂ = (-b ± √D) / (2a).

x₁,₂ = (-(-4) ± √48) / (2*1) = (4 ± 4√3) / 2 = 2 ± 2√3.

Так как время не может быть отрицательным, то ответом будет только положительное значение корня:

x = 2 + 2√3 ≈ 5.464

Таким образом, труба меньшей мощности наполнит бассейн за около 5.464 часов, работая отдельно.