Question

Решите уравнение (m+1) : (m+5) = (1-m^2) : (6m+30)

Answer 1

Используем свойство пропорции:
(m+1)(6m+30)=(m+5)(1-m^2)
6(m+1)(m+5)=(m+5)(m+1)
6(m+1)(m+5)-(m+5)(m+1)=0
5(m+1)(m+5)=0
m+1=0; m=-1
m+5=0; m=-5
но по одз x+5 не=0 
значит m=-5 - неверно
Ответ: m=-1

Answer 2

Давайте решим уравнение:

\[\frac{m + 1}{m + 5} = \frac{1 - m^2}{6m + 30}\]

1. Упростим дроби, умножив обе стороны на общий знаменатель:

\[ (m + 1)(6m + 30) = (m + 5)(1 - m^2) \]

2. Раскроем скобки:

\[ 6m^2 + 30m + 6 + 30 = m + 5 - m^2 - 5m \]

3. Переносим все члены в одну сторону уравнения:

\[ 6m^2 + 30m + 6 + 30 - m - 5 + m^2 + 5m = 0 \]

4. Упростим:

\[ 6m^2 + 30m + 6 + 30 - m - 5 + m^2 + 5m = 7m^2 + 34m + 31 = 0 \]

5. Теперь решим квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac \]

где у нас есть уравнение вида \(am^2 + bm + c = 0\). В нашем случае \(a = 7\), \(b = 34\), и \(c = 31\).

\[ D = 34^2 - 4(7)(31) \]

\[ D = 1156 - 868 \]

\[ D = 288 \]

6. Теперь используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

\[ m = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ m = \frac{-34 \pm \sqrt{288}}{14} \]

\[ m = \frac{-34 \pm 12\sqrt{2}}{14} \]

Таким образом, у нас есть два корня:

\[ m_1 = \frac{-34 + 12\sqrt{2}}{14} \]

\[ m_2 = \frac{-34 - 12\sqrt{2}}{14} \]

Это окончательные ответы для уравнения \(\frac{m + 1}{m + 5} = \frac{1 - m^2}{6m + 30}\).