Question

Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 18 а периметр 52 найдите площадь

Answer 1

Т.к. равнобедренная, следует что боковые стороны равны, тогда боковая чторона равна = (52 -(8+18))/2 =13 см, построем высоту обозначим, например, как К, рассмотрим получившийся  треугольник(прямоугольный), где гипотенуза 13см, а катет (не тот что равен К), будет равен = (18-8)/2=5см, тогда по теореме Пифагора найдем К, К=корень из 169-25=12см, итак Площадь равна = (8+18)/2*12 =156 кв см

Answer 2

Давайте обозначим основания равнобедренной трапеции как \(a\) и \(b\), где \(a\) - меньшее основание, \(b\) - большее основание. Также пусть \(h\) будет высотой трапеции.

Известно, что периметр трапеции равен 52: \[ P = a + b + 2s, \] где \(s\) - боковая сторона трапеции. Так как трапеция равнобедренная, то \(s\) равно половине разности оснований: \[ s = \frac{b - a}{2}. \]

Теперь мы можем записать уравнение для периметра: \[ 52 = a + b + 2\left(\frac{b - a}{2}\right). \]

Решив это уравнение, найдем значения \(a\) и \(b\).

\[ 52 = a + b + b - a \] \[ 52 = 2b \] \[ b = \frac{52}{2} = 26. \]

Теперь, используя найденное значение \(b\), мы можем найти значение \(a\): \[ a = \frac{b - a}{2} \] \[ a = \frac{26 - a}{2} \] \[ 2a = 26 - a \] \[ 3a = 26 \] \[ a = \frac{26}{3}. \]

Теперь у нас есть значения \(a\) и \(b\), и мы можем найти площадь равнобедренной трапеции. Площадь трапеции вычисляется по формуле: \[ S = \frac{(a + b)h}{2}. \]

Так как трапеция равнобедренная, то высота \(h\) является высотой равнобедренного треугольника, образованного основанием \(a\), основанием \(b\) и боковой стороной \(s\). Высота равнобедренного треугольника может быть найдена с использованием теоремы Пифагора: \[ h = \sqrt{b^2 - \left(\frac{b - a}{2}\right)^2}. \]

Теперь мы можем подставить значения \(a\), \(b\) и \(h\) в формулу для площади и вычислить ее: \[ S = \frac{(a + b)h}{2}. \]